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Exponentielle décroisante et branche d'hyperbole


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Salut!

En ésperant que vous allez bien je me demandé quelle était la différence entre ces 2 courbes? car dans le TD1  de l'UE11 Qcm 4 item B, on nous confirme que f(t) = [A] a la forme d'une branche d'hyperbole et non d'une exponentielle décroissante. Malheureusement je n'arrive pas a faire la différence entre les 2 courbes...

Quelqu'un pourrait m'éclaircir svp?

Voilà l'image si besoin:

https://zupimages.net/viewer.php?id=21/06/k94j.png

Merci encore une fois

  • Ancien Responsable Matière
  • Solution
Posted (edited)

@Lady_Byrdie

L'hyperbole est la courbe caractéristique d'une fonction de type f(x) = \frac{1}{x} alors que la branche de l'exponentielle décroissante c'est : f(x) = a \times e^{-x} avec a une constante, les courbes sont assez similaires sur la portion de 0 à l'infini, sauf que l'exponentielle est défini pour tout x positif (donc la courbe débute avant x = 0) et 1/x définit pour tout x différent de 0 (donc sur la protion de 0 à l'infini, ta courbe va début à droite de 0 et va descendre) du coup ta courbe exponentielle atteint l'axe des abscisses (qu'elle frôle, asymptote) pour un point d'abscisses plus petit que celui qu'on obtiendrai avec 1/x, est ce que ça va mieux ?

 

Pour mieux le voir, \textup{si a = 1} f(x) = e^0 = 1 donc quand x = 0, y = 1 puis la courbe va continuer à décroître (elle est proche de y = 0) alors que pour f(1) = \frac{1}{1} = 1 on voit pour x = 1 y = 1 donc la courbe représentative de 1/x va descendre en étant décalé vers la droite !

 

@Hypnos Comment aurais-tu expliqué stp !

Edited by Herlock
Posted
il y a 49 minutes, Herlock a dit :

@Lady_Byrdie

L'hyperbole est la courbe caractéristique d'une fonction de type f(x) = \frac{1}{x} alors que la branche de l'exponentielle décroissante c'est : f(x) = a \times e^{-x} avec a une constante, les courbes sont assez similaires sur la portion de 0 à l'infini, sauf que l'exponentielle est défini pour tout x positif (donc la courbe débute avant x = 0) et 1/x définit pour tout x différent de 0 (donc sur la protion de 0 à l'infini, ta courbe va début à droite de 0 et va descendre) du coup ta courbe exponentielle atteint l'axe des abscisses (qu'elle frôle, asymptote) pour un point d'abscisses plus petit que celui qu'on obtiendrai avec 1/x, est ce que ça va mieux ?

 

Pour mieux le voir, \textup{si a = 1} f(x) = e^0 = 1 donc quand x = 0, y = 1 puis la courbe va continuer à décroître (elle est proche de y = 0) alors que pour f(1) = \frac{1}{1} = 1 on voit pour x = 1 y = 1 donc la courbe représentative de 1/x va descendre en étant décalé vers la droite !

 

@Hypnos Comment aurais-tu expliqué stp !

Ah beh oui! c'est des petit detailles en soit!

Merci bcp @Herlock!!!

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