Maths Thème 4 exo 4

[Sarapproche]

Bonjour  

Je bloque sur un point de l'exercice 4 du thème 4 des maths : 

dans la question 2a/b quand on re écris l'équation différentielle sous sa forme complexe d²f_p(t)/dt² + f_p(t)  = -i e ^it

Or dans l'énoncé, le second membre c'est sin (t) 

et je ne comprends pas pourquoi on peut dire que sin (t) = -ie^it    quand on re écris l'ED sous forme complexe ...

Si une personne peut m'aider

merci d'avance 

[Bob]

Salut !

 

On te dit que sin(t) = cos(t-pi/2)

Comme on sais que cos(x) = e^{(i . x)} ici on a : cos(t-pi/2) = e^{(i . (t-pi/2)} = e^{(i . t)} . e^{(- i . pi/2)} 

Comme on sait que e ^{i . pi/2} = i , ici on a donc e^{-(i . pi/2)} = -i 

Donc on peut bien écrire sin(t) = -i e ^it

 

Hésite pas à me dire si j'ai pas été assez clair !

[Sarapproche]

@Bob aaaah d'accord j'avais pas fait ce lien ! merci