Dérivation ptdr

[Vaiana]

Coucou j'ai un bug je m'en souviens plus trop des dérivations (bop en même temps ça fait déjà un an  ) 

 

Pour l'expression : arcsin(sin i / n^2) comment on dérive, sachant que la dérivée de  arcsin x est 1 / racine (1-x^2) 

 

On est censé retomber sur ça -> ((1/n) * cos i) / racine ( 1- (sin ^2 / n^2))

 

C'est tiré du TD d'optique 

 

Merciiii  

[Pitchounou]

Salut @rara31! Je vois que personne t'as répondu pour le moment donc je me permets. En fait je pense qu'il faut utiliser g(u) = g'(u) x u'

 

Donc ici t'as ton expression D(i)= Pi - 4arcsin(sin(i)/n) + 2i que tu veux dériver 

Pour Pi on s'en fiche et 2i c'est facile donc on se concentre juste sur arcsin(sin(i)/n). 

 

Pour dériver arcsin(sin(i)/n) : 

 

On utilise g(u) = g'(u) x u' avec ici u= sin(i)/n et g ta fonction arcsin 

On nous avait donné arcsin(x) = 1/(racine de (1-x^2)), donc donc pour g'(u) ça nous donne : 1/(racine de (1- (sini^2)/n^2), et il manque à dériver u soit sin(i)/n, ce qui nous donne cos(i) puisque c'est la dérivée de sin(i) et 1/n est une constante donc ça bouge pas. 

Au final tu as ton Pi qui saute, tu te retrouves avec -4 x (1/(racine de (1- (sini^2)/n^2)) [ce qu'on vient de calculer à l'instant, c'est g'(u)] x cos(i)/n [ce qui correspond à u'] + 2. 
On retrouve donc bien ce qu'il te propose dans la correction, si tu réarranges le truc un peu joliment. 

 

 

Tu me dis si c'est pas clair, c'est pas évident à montrer avec le clavier ! 

 

 

[Vaiana]

il y a 12 minutes, Pitchounou a dit :

Salut @rara31! Je vois que personne t'as répondu pour le moment donc je me permets. En fait je pense qu'il faut utiliser g(u) = g'(u) x u'

 

 

Merci biiiennn à toi hihi  

 

ta première certif vient de mon post, hop lé

Edited January 13, 2021 by rara31

[Pitchounou]

@rara31un grand honneur