Différencielles, dérivées partielles

[Neutrino11]

Bonjour, je rencontre quelques difficultés à trouver la différentielle davantage si dans la fonction en question il n'y a que des lettres et que l'on me demande les incertitudes etc. Aurait-il une méthode, procédé clair et simple permettant de m'aiguiller?

[LuMaths]

Salut @Neutrino11!

 

Pour établir la différentielle d'une fonction:

- identifier quelles sont les variables de la fonction (qui peuvent donc être soumises à variation/incertitude).

- établir les dérivées partielles: pour chaque variable, dériver la fonction par rapport à cette variable en considérant comme constantes les autres "lettres".

- écrire l'expression de la différentielle: .

 

Pour établir la variation/incertitude absolue :

Pour la variation, il s'agit de l'expression de la différentielle (à la limite pour l'écriture, en remplaçant les  par des ); pour l'incertitude, il s'agit du "max" de la variation (possibilité d'utiliser des valeurs absolues pour rendre tous les termes sommés positifs).

 

Pour établir la variation/incertitude relative :

- soit partir de l'expression de la variation absolue si elle a déjà été établie ou si elle s'y prête bien et diviser par f.

- soit en appliquant la fonction ln à f et en dérivant ln(f) (peut parfois être plus pratique, notamment pour les produits/quotients qui sont transformés en sommes/différences) : cela donne directement  .

Et de même: pour la variation, il s'agit de l'expression précédemment établie (à la limite pour l'écriture, en remplaçant les  par des ); pour l'incertitude, il s'agit du "max" de la variation (possibilité d'utiliser des valeurs absolues pour rendre tous les termes sommés positifs).

 

Je ne sais pas si ces explications sont suffisamment claires... A vrai dire, les étapes à effectuer dépendent pas mal de la forme de la fonction, de ce qui est déjà donné dans l'énoncé, de ce qui est précisé et/ou demandé dans les items... Tu me dis.

Edited January 9, 2021 by LuMaths