M2015

Jeggys · January 6, 2021

Bonjour , je n'arrive pas bien à comprendre la correction de l'item D ... Il est vrai

Merci d'avance !

Chat_du_Cheshire · January 6, 2021

hello j'y avais rep ici :

Jeggys · January 6, 2021

D'accord merci beaucoup mais je ne comprend pas pourquoi on dit -2pi et -pi si k=1 .. @Chat_du_Cheshire En fait ce qui m'embête c'est comment on trouve ces bornes (-2kpi et -kpi) ?

LuMaths · January 7, 2021

Salut! J'avais aussi répondu à une question sur cet item dernièrement, peut-être que ça pourra aider:

Le domaine de définition de f(x) est $D=\mathbb{R}-\left \{ k\pi \right \}\forall k\epsilon \mathbb{Z}$ (où $\mathbb{Z}$ est l'ensemble des entiers relatifs: { $-\infty$ ;...;-1;0;1;...; $+\infty$ }).

L'ensemble des deux intervalles des items D et E $]-2k\pi;(-2k+1)\pi[\cap ](-2k+1)\pi;2(-k+1)\pi[, \forall k\epsilon \mathbb{N}^{*}$ (où $\mathbb{N}^{*}$ est l'ensemble des entiers naturels privé de 0: {1;2;...; $+\infty$ }) représente en fait l'ensemble de la partie négative de ( pour mieux s'en rendre compte, pour k=1 on a: $]-2\pi;-\pi[\cap ]-\pi;0[$ $]-2\pi;0[$ $- \left \{ -\pi \right \}$ ).

En fait, les deux intervalles s'alternent (possibilité de visualiser sur un cercle trigonométrique: pour chaque valeur de k, l'intervalle du D correspond à un parcours du demi-cercle supérieur et l'intervalle du E correspond à un parcours du demi-cercle inférieur).

Ainsi, sur l'intervalle du D sin(x) est strictement positif, tandis que sur l'intervalle du E sin(x) est strictement négatif.

Ce qui fait que: sur $]-2k\pi;(-2k+1)\pi[$ $\lim_{x\rightarrow -\infty }\left ( \frac{2x}{sin(x)} \right )=-\infty$ et sur $](-2k+1)\pi ; 2(-k+1)\pi[$ $\lim_{x\rightarrow -\infty }\left ( \frac{2x}{sin(x)} \right )=+\infty$ ( $\forall k\epsilon \mathbb{N}^{*}$ ).