M17 Analyse + test

[l0veuse_2_coquillettes]

Hello !! petites questions sur cette annale

 

1). https://zupimages.net/viewer.php?id=21/01/rqzo.png

je ne comprends pas l'item D compté vrai dans la mesure ou je suis d'accord que cos ax + b en 0 --> ax donc ici 1 (selon la fiche équivalences du TAT)

en revanche je pensais aussi que sin ax + b en 0 --> ax donc pourquoi au dénominateur j'ai x + pi/2 au lieu de ax donc ici 1 ? un truc m'échappe

 

2). https://zupimages.net/viewer.php?id=21/01/beau.png 

concernant l'item D compté faux, je sais que pleiiiins de sujets en parle mdr mais j'ai vraiment du mal à visualiser

j'ai trouvé sur internet un schéma de courbes ROC avec différents seuils : https://zupimages.net/viewer.php?id=21/01/ic2p.png

 

du coup pourquoi si on fait varier le seuil de positivité alors ça ne change pas l'aire ? pour changer l'aire, est-ce que c'est Se et Spe qu'il faut changer pour faire varier le seuil et non pas la positivité ? je suis duper je ne vois que ça comme explication à pourquoi ce serait faux mais je ne suis pas sûre

Edited January 5, 2021 by Coquillettes_o_Beur

[LuMaths]

Coucou @Coquillettes_o_Beur!

 

1) Comme la fonction qui pose notamment problème en pi/2 au dénominateur de f(x) est sin(x-pi/2), il s'agit en fait de l'approximer par le biais de son développement limité en ce point: le DL1 en 0 de sin(X) est X+o(X) (avec ici X=x-pi/2). De même, le DL1 en 0 de cos(X) est 1+o(X) (avec ici X=x-pi/2); d'où l'équivalence donnée de f(x) en pi/2.

 

2) Faire varier le seuil de positivité d'un test donné ne modifie par l'aire sous la courbe, car cela revient seulement à se déplacer sur la courbe ROC établie à partir des différents couples (Se;1-Spe) obtenus pour différents seuils (on pourrait dire que chaque valeur de seuil correspond à un point de la courbe de coordonnées (Se;1-Spe)); il n'y a donc qu'une seule courbe et donc qu'une seule aire sous la courbe.

Le schéma que tu as trouvé représente des courbes ROC, chacune caractéristique d'un test différent: chaque test présente des valeurs de Se et de Spe qui lui sont propres et donc, pour un seuil donné un couple (Se;1-Spe) qui lui est spécifique (et cela pour tous les seuils de positivité, recouvrant ainsi toutes les coordonnées (Se;1-Spe) qui permettent de tracer sa courbe ROC). 

 

Est-ce que ces explications sont suffisamment claires?

Edited January 5, 2021 by LuMaths

[l0veuse_2_coquillettes]

c'est parfait merciii @LuMaths