Hibou Posted January 2, 2021 Posted January 2, 2021 Bonsoir, j'aurais une question sur cette annale: https://zupimages.net/viewer.php?id=21/53/d1du.png https://zupimages.net/viewer.php?id=21/53/whk4.png pour l'item D, je n'ai pas obtenue de dérivé qui change de signe + je ne comprends pas la méthode appliqué à la correction Merci par avance Quote
Solution LuMaths Posted January 3, 2021 Solution Posted January 3, 2021 (edited) Salut @Hibou! Il y a une petite erreur dans la correction, mais ça ne change pas le signe du discriminant donné, donc la suite du raisonnement reste bonne. , or , donc f'(x)=0 admet deux solutions sur Df (f'(x)<0 entre les racines (car coeff de x^2 positif) et f'(x)>0 en dehors des racines ), et donc f(x) admet bien deux extremums locaux (un maximum local et un minimum local) sur Df. Est-ce que cette explication complète suffisamment celle fournie par la correction? Edited January 3, 2021 by LuMaths saraahh and Hibou 2 Quote
Ancien Responsable Matière saraahh Posted January 3, 2021 Ancien Responsable Matière Posted January 3, 2021 (edited) coucouuu @Hibou alors premièrement tu fais ta dérivée et tu trouves 2x²-6x-2/(2x-3)² ensuite tu cherches les racines pour delta >0 (les racines ont peu d'importance mais dans ce cas là y'en a 2) tu sais que ton polynôme va te donner comme courbe une parabole qui change donc 2 fois de signe comme les polynômes de degré 2 en général (je te l'illustre au cas où) https://zupimages.net/viewer.php?id=21/53/zrmq.png donc si la dérivée change 2 fois de signe, alors la f° change 2 fois de variation ici : + - + ça veut dire croissant, décroissant, croissant donc techniquement avec ça tu as qu'elle a 2 extrema j'espère que tu as mieux compris ! Edited January 3, 2021 by saraahh LuMaths and Hibou 2 Quote
Hibou Posted January 3, 2021 Author Posted January 3, 2021 il y a 58 minutes, LuMaths a dit : Est-ce que cette explication complète suffisamment celle fournie par la correction? Heyyy @LuMaths @saraahh, sur le coups je n'avais pas compris qu'il utilisait le discriminant; je comprends que mes soucis viennent du fait que je ne vois pas assez loin dans la réflexion. Premièrement savoir que delta est > à 0 m'informe qu'il y à deux solutions --> ok mais je ne sais pas pourquoi cela me permet de voir la variation (+ je trouve 36+16 =52 comme tu le notifies il y à un soucis de signe dans la correction, comment tu trouves 13 ?) + ducoup non @saraahh je n'ai pas pensé spontanément à me représenter ceux à quoi ressemblait la fonction (+ tu utilises quoi pour tracer les courbes ?) + aucun rapport avec l'exo mais la fonction qui est donnée ne devrait pas être qualifié de fonction rationnelle plutôt que de polynomiale ? (je demande pour être sûr d'avoir bien compris un item m'a trauma mdr) Merci de prendre le temps. Quote
LuMaths Posted January 3, 2021 Posted January 3, 2021 il y a 12 minutes, Hibou a dit : je ne sais pas pourquoi cela me permet de voir la variation (+ je trouve 36+16 =52 comme tu le notifies il y à un soucis de signe dans la correction, comment tu trouves 13 ?) Pour un polynôme de la forme ax^2+bx+c, le discriminant =b^2-4ac (avec ici: a=1, b=-3 et c=-1). il y a 15 minutes, Hibou a dit : + aucun rapport avec l'exo mais la fonction qui est donnée ne devrait pas être qualifié de fonction rationnelle plutôt que de polynomiale ? (je demande pour être sûr d'avoir bien compris un item m'a trauma mdr) Tout-à-fait, f(x) est bien une fonction rationnelle. C'est en fait le numérateur de f'(x) qui est qualifié de polynôme dans nos réponses. Est-ce que c'est bon pour toi? saraahh 1 Quote
Ancien Responsable Matière saraahh Posted January 3, 2021 Ancien Responsable Matière Posted January 3, 2021 (edited) alors @LuMaths avait juste factoriser le numérateur par 2 pour "simplifier" après ses calculs de delta et racine mais ça revient au même ne t'inquiètes pas et le fait d'avoir 2 racines veut dire qu'en 2 valeurs ta dérivé est égale à 0, si elle est égale à 0 elle change de signe => en conséquences la fonction (pas la dérivée) va changer de variation (ça tu le sais vu que quand la dérivée est + la f° est croissante et inversement) et comme elle change 2 fois on peut établir 2 extrema (si tu la traces ça ressemble à une fonction inverse avec un maximum et un minimum) et j'utilise ça Logiciel en ligne de tracé de courbe (solumaths.com) c'est mon petit bébé haha c'est hyper pratique pour voir les f° et les dérivées il y a une heure, Hibou a dit : Merci de prendre le temps. Avec plaisir Edited January 3, 2021 by saraahh Hibou 1 Quote
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