M2017 o secour

KCAT · January 2, 2021

salut salut!

j'ai pas mal de questions sur cette annale

QCM 1:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609619828-capture.jpg

la E est compté vrai, mais la fonction n'est pas définie sur R ??

QCM 2:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609620462-capture.jpg

l'item B est vrai mais à partir de la dérivé: 2(ln(x) - x²) / x, je vois pas comment montrer que la fonction est monotone pcq pour moi malgré que l'ensemble de définition est positif dû à la fonction ln, ln peut être inférieur à x2 ? en fait j'arrive pas à le montrer mathématiquement

QCM 3:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609621820-capture.jpg

rien compris à l'item E, je comprends même pas ce qu'il faut faire, je pensais qu'il fallait faire la limite de la fonction en 0 mais on sait que c'est 100 du coup je comprends pas, si qlq pourrait me détailler (c'est compté vrai)

QCM 9:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609623471-capture.jpg

pour la B qui est vrai ils ont inversé la différence entre les effectifs observés et attendus, ca ne change rien? je sais que ca change rien au niveau du calcul parce que c'est au carré, mais au niveau de la notation?

QCM 10:

" Si on fait varier le seuil de décision permettant de considérer le test comme positif, cela va modifier la valeur de l'aire sous la courbe ROC" faux, mais au delà du fait que j'avais vu totalement l'inverse (je sais plus où oups), qu'est ce qui fera varier l'aire sous la courbe?

QCM 16:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609624337-capture.jpg

je comprends pas l'item D qui est compté vrai, j'ai personnellement raisonné comme ca:

RR = Incidence E+ / Incidence E-

Incidence E+= RR x Incidence E-

donc c'est pas censé être l'inverse??

pour la E j'ai du mal aussi, elle est vrai mais je vois pas quelles infos peuvent nous montrer que les perdus de vue sont importants.. on doit le déduire nous-même parce que c'est un temps long? en plus dans l'énoncé je pensais que quand ils disaient "détection systématique des cas incidents de la démence", c'était pour nous indiquer qu'on avait pas tant de perdue de vue que ca puisqu'ils étaient tous détectés

je suis vraiment DESOLE je sais que c'est énormément de questions, désoléééé nos gentils RM de maths

merci d'avance à la personne avec beaucoup de courage qui me répondra!!

bonne nuit ttw

LuMaths · January 3, 2021

Salut @KCAT!

Le 02/01/2021 à 23:14, KCAT a dit :

QCM 1:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609619828-capture.jpg

la E est compté vrai, mais la fonction n'est pas définie sur R ??

Effectivement, f(x)=-tan(x), donc elle est décroissante sur R\{pi/2+kpi} (k appartenant à Z).

Le 02/01/2021 à 23:14, KCAT a dit :

QCM 2:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609620462-capture.jpg

l'item B est vrai mais à partir de la dérivé: 2(ln(x) - x²) / x, je vois pas comment montrer que la fonction est monotone pcq pour moi malgré que l'ensemble de définition est positif dû à la fonction ln, ln peut être inférieur à x2 ? en fait j'arrive pas à le montrer mathématiquement

Oui c'est ça, sur Df=]0;+ $\infty$ [, f'(x) < 0 car $\frac{2}{x}> 0$ et $ln(x)-x^{2}< 0$ (ça peut notamment se voir graphiquement en visualisant leurs courbes représentatives ou en se ramenant à l'équivalence suivante qui peut peut-être être plus parlante: $ln(x)<x^{2}\Leftrightarrow x<e^{x^{2}}$ $\forall x\epsilon ]0;+\infty [$ ); donc f(x) est strictement décroissante sur Df.

Le 02/01/2021 à 23:14, KCAT a dit :

QCM 3:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609621820-capture.jpg

rien compris à l'item E, je comprends même pas ce qu'il faut faire, je pensais qu'il fallait faire la limite de la fonction en 0 mais on sait que c'est 100 du coup je comprends pas, si qlq pourrait me détailler (c'est compté vrai)

Il est possible d'utiliser le DL1 d'exp en 0 (exp(0+h)=1+h+o(h)):

$N(t)\approx \frac{100}{1+(1-50t)}= \frac{100}{2-50t}$ $\underset{t\rightarrow 0}{\rightarrow}50$ tout comme $g(t)=50+1250t\underset{t\rightarrow 0}{\rightarrow}50$ .

Edited February 7, 2021 by LuMaths

LuMaths · January 3, 2021

Il y a 11 heures, KCAT a dit :

QCM 9:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609623471-capture.jpg

pour la B qui est vrai ils ont inversé la différence entre les effectifs observés et attendus, ca ne change rien? je sais que ca change rien au niveau du calcul parce que c'est au carré, mais au niveau de la notation?

Oui, ça ne change rien grâce à la présence du carré, et donc ça reste tout-à-fait correct pour la notation aussi.

Il y a 11 heures, KCAT a dit :

QCM 10:

" Si on fait varier le seuil de décision permettant de considérer le test comme positif, cela va modifier la valeur de l'aire sous la courbe ROC" faux, mais au delà du fait que j'avais vu totalement l'inverse (je sais plus où oups), qu'est ce qui fera varier l'aire sous la courbe?

Oui, c'est bien ça: faire varier le seuil revient seulement à se déplacer sur la courbe ROC établie à partir des différents couples (Se;1-Spe) obtenus pour différents seuils.

Donc, ce qui fera changer la courbe et donc fera varier l'aire dessous; ce sera d'obtenir, pour un seuil donné, des valeurs de Se et de Spe différentes de celles obtenues avec un autre test.

Il y a 11 heures, KCAT a dit :

QCM 16:

https://www.noelshack.com/2021-53-6-1609624337-capture.jpg

je comprends pas l'item D qui est compté vrai, j'ai personnellement raisonné comme ca:

RR = Incidence E+ / Incidence E-

Incidence E+= RR x Incidence E-

donc c'est pas censé être l'inverse??

pour la E j'ai du mal aussi, elle est vrai mais je vois pas quelles infos peuvent nous montrer que les perdus de vue sont importants.. on doit le déduire nous-même parce que c'est un temps long? en plus dans l'énoncé je pensais que quand ils disaient "détection systématique des cas incidents de la démence", c'était pour nous indiquer qu'on avait pas tant de perdue de vue que ca puisqu'ils étaient tous détectés

D. Oui, car en fait dans tes égalités, l'incidence est un risque de survenue (RR=R1/R2 où R1 est le risque de survenue de la maladie chez les exposés et R2 est le risque de survenue de la maladie chez les non exposés).

E. Il me semble que la première phrase de l'item est justement une affirmation qui entraîne la véracité de l'affirmation fournie par la deuxième phrase de l'item (plus ou moins indépendamment de l'énoncé).

Est-ce que c'est assez clair ou pas pour toi?

Edited January 3, 2021 by LuMaths

KCAT · January 3, 2021

coucou @LuMaths, merci beaucoup pour tes réponses !!

y'a quelques détails encore flou

Il y a 8 heures, LuMaths a dit :

Effectivement, f(x)=-tan(x), donc elle est décroissante sur R\{pi/2+kpi} (k appartenant à Z).

d'accord mais du coup pourquoi l'item est compté vrai si ce n'est pas sur R ?

Il y a 8 heures, LuMaths a dit :

Oui c'est ça, sur Df=]0;+ $\infty$ [, f'(x) < 0 car $\frac{2}{x}> 0$ et $ln(x)-x^{2}< 0$ (ça peut notamment se voir graphiquement en visualisant leurs courbes représentatives ou en se ramenant à l'équivalence suivante qui peut peut-être être plus parlante: $ln(x)<x^{2}\Leftrightarrow x<e^{x^{2}}$ $\forall x\epsilon ]0;+\infty [$ ); donc f(x) est strictement décroissante sur Df.

j'ai toujours un peu de mal avec celui-là.. pourquoi à partir de x< e^x2 on peut affirmer que c'est négatif ? désoléeee ca semble évident, quelque chose doit me bloquer

Il y a 8 heures, LuMaths a dit :

D. Oui, car en fait dans tes égalités, l'incidence est un risque de survenue (RR=R1/R2 où R1 est le risque de survenue de la maladie chez les exposés et R2 est le risque de survenue de la maladie chez les non exposés).

je suis complètement d'accord avec toi mais du coup est-ce qu'on devrait pas dire plutôt "le RR indique par quelle valeur est multipliée le risque de démence chez les sujets n'ayant PAS une pathologie vasculaire préexistante par rapport à ceux ayant une pathologique vasculaire préexistante (donc les exposés)" ?

sinon le reste c'est parfaiit merci beaucoup !!

LuMaths · January 3, 2021

Il y a 1 heure, KCAT a dit :

Il y a 10 heures, LuMaths a dit :

Effectivement, f(x)=-tan(x), donc elle est décroissante sur R\{pi/2+kpi} (k appartenant à Z).

d'accord mais du coup pourquoi l'item est compté vrai si ce n'est pas sur R ?

Du coup oui, pour moi l'item est faux...

Il y a 1 heure, KCAT a dit :

Il y a 10 heures, LuMaths a dit :

Oui c'est ça, sur Df=]0;+ $\infty$ [, f'(x) < 0 car $\frac{2}{x}> 0$ et $ln(x)-x^{2}< 0$ (ça peut notamment se voir graphiquement en visualisant leurs courbes représentatives ou en se ramenant à l'équivalence suivante qui peut peut-être être plus parlante: $ln(x)<x^{2}\Leftrightarrow x<e^{x^{2}}$ $\forall x\epsilon ]0;+\infty [$ ); donc f(x) est strictement décroissante sur Df.

Expand

j'ai toujours un peu de mal avec celui-là.. pourquoi à partir de x< e^x2 on peut affirmer que c'est négatif ? désoléeee ca semble évident, quelque chose doit me bloquer

En fait, je dirais que cette inégalité va de soit. Il me semble que la visualisation des courbes caractéristiques de ln(x) et de x^2 sur R+* peut vraiment beaucoup aider (celle de ln(x) est toujours en dessous de celle de x^2). L'inégalité avec l'exp pouvait être plus parlante dans la mesure où sur R+*, exp(x) est déjà grand par rapport à x, donc exp(x^2) encore plus.

Après, pour s'en persuader, il est bien-sûr possible de notamment passer par l'étude de la fonction g(x)=ln(x)-x^2 (établissement du tableau de signes et de variations: existence d'un maximum négatif), mais c'est un peu long pour selon qu'il s'agit de fonctions usuelles.

Il y a 1 heure, KCAT a dit :

Il y a 10 heures, LuMaths a dit :

D. Oui, car en fait dans tes égalités, l'incidence est un risque de survenue (RR=R1/R2 où R1 est le risque de survenue de la maladie chez les exposés et R2 est le risque de survenue de la maladie chez les non exposés).

je suis complètement d'accord avec toi mais du coup est-ce qu'on devrait pas dire plutôt "le RR indique par quelle valeur est multipliée le risque de démence chez les sujets n'ayant PAS une pathologie vasculaire préexistante par rapport à ceux ayant une pathologique vasculaire préexistante (donc les exposés)" ?

Non, pour moi on peut bien plutôt dire l'inverse (tel que l'énoncé de l'item), et ça a même plus de sens dans la mesure où l'exposition (ici, pathologie vasculaire) multiplie souvent le risque de survenue de la maladie (ici, démence) par rapport à la non-exposition (ici, pas de pathologie vasculaire).

Le RR est bien le rapport du risque chez les exposés sur celui chez les non-exposés (et l'égalité "Incidence E+= RR x Incidence E-" exprime aussi bien la même chose, puisqu'on peut aussi dire que l'incidence E+ est un multiple de l'incidence E- de facteur RR).

Est-ce que c'est mieux, @KCAT?

Edited January 3, 2021 by LuMaths

Chat_du_Cheshire · January 3, 2021

Il y a 1 heure, KCAT a dit :

d'accord mais du coup pourquoi l'item est compté vrai si ce n'est pas sur R ?

c'est un erratum confirmé par le prof

KCAT · January 4, 2021

d'accord, oui c'est beaucoup plus clair merci beaucoup tu gères @LuMaths!!

@Chat_du_Cheshire merci RM erratum je suis ravie de savoir que je ne suis pas folle mdrr

Pastel · January 5, 2021

Le 03/01/2021 à 10:20, LuMaths a dit :

Le 02/01/2021 à 23:14, KCAT a dit :

Il faut utiliser le DL1 d'exp en 0 (exp(0+h)=1+h+o(h)) pour obtenir une approximation affine de la fonction N(t) au voisinage de 0:

$N(t)\approx \frac{100}{1+(1-50t)}= \frac{100}{2-50t}$ $\underset{t\rightarrow 0}{\rightarrow}50$ tout comme $g(t)=50+1250t\underset{t\rightarrow 0}{\rightarrow}50$ .

Bonjour ! je n'ai pas bien compris pourquoi on fait le DL de seulement l'exponentielle et pas de toute la fonction ? et en fait j'ai rien compris mdr quand on nous met un item comme ça on doit pas trouver "50 + 1250t" forcément ? suffit que la limite en 0 fasse la même chose ? Genre si dans l'item on aurait eu 50+3000t ça aurait été juste aussi ?

KCAT · January 5, 2021

coucou @LuMaths @Pastel, du coup je suis de nouveau perdu aussi lol, je pensais qu'il fallait faire le DL comme tu me l'avais dis et je suis bien tombé sur la formule de l'item, tu m'avais éclairé quand t'avais parlé du DL pcq dans mes souvenirs quand on parlais "d'approximation affine en 0" c'était le DL en x=0, donc finalement c'est pas ca ?

Pastel · January 5, 2021

Ca me parait assez étrange mais bon pourquoi pas... Par contre si on nous avait vraiment demandé le DL d'ordre 1 de N(t) ça aurait été faux @LuMaths ? Tu confirmes tout ça @Chat_du_Cheshire ? Vu qu'on a eu des qcms entiers sur les DL l'an dernier je préfère me préparer ahah

Edited January 5, 2021 by Pastel

Chat_du_Cheshire · January 5, 2021

alors dans ce QCM et pour cet item E j'avais calculé le DL1 en t=0 de la fonction N(t) et ça donnait :

DL1 = 50 + 1250t + o(t)

or la partie 50+1250t (donc f(0) + t*f'(0)) c'est ce qu'on appelle la partie régulière du DL1, et quand t avoisine 0 c'est ce qu'on appelle l'approximation affine (1250t + 50, de la forme '' ax+b '' comme une fonction affine)

c'est pour ça que 50+1250t (qu'ils appellent g(t) ici) c'est l'approximation affine du DL1 de N(t) en 0

Pastel · January 5, 2021

Okay c'est bon pour moi merci @Chat_du_Cheshire !

KCAT · January 5, 2021

super merci beaucoup @Chat_du_Cheshire !!

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