QCM2 Rangueil 2015

[PhosphatidylFlorine]

Bonsoiiiir ! Je bloque sur l'item C de ce QCM du concours de 2015 de Rangueil, il est compté vrai mais j'ai beau manipulé les ln et les exponentielles je ne retrouve pas la même chose. Je sens que c'est tout bête mais je dois me rater une étape ...  Merci d'avance à la personne qui prendra le temps de me détailler un peu le raisonnement 

Bonne dernière soirée de 2020 !!! 

 

[Chat_du_Cheshire]

Coucou !

 

ln(a)+ln(b) = ln(ab)

 

Tu sais que x = ln(e^x), donc à gauche de l'équation on a x+ln(e^-x +1) = ln(e^x) + ln(e^-x +1) = ln(e^x  *  (e^-x +1) )   =  ln(e^x  *  (1/e^x  +1) ) =  ln(1+e^x) !!

[Petit_Bateau]

Saluuuut @Flo2001, 

 

j'y vais par étape sur ce genre d'exo perso : 

 

tu peux voir que : 

 

e^x+1 = e^x(1+1/e^x) = e^x(1+e^-x) 

 

Une fois que tu vois ça, tu remets tout avec le ln :

 

ln(e^x+1) = ln(e^x(1+e^-x)) = ln(e^x) + ln(1+e^-x) = x + ln(1+e^-x) 

Révélation

petit rappel ln(ab) = ln(a) + ln(b) 

 

Est-ce plus clair ? 

 

@Chat_du_Cheshire j'ai failli être plus rapide que toi ... 

Edited December 31, 2020 by Petit_Bateau

[PhosphatidylFlorine]

Super j'ai tout compris ! Merci beaucoup @Chat_du_Cheshire et @Petit_Bateau pour votre aide (et votre rapidité) !