M 14-15

Hibou · December 23, 2020

Bonsoir ttw,

QCM2BDE

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/qhs6.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/z5qx.png

je n'avais jamais appliqué le DL1 pour son utilité "réelle" *autre que vérifier si le calcul et bon + cocher une case*

pour la B je ne saisis pas comment ils l'utilisent !

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/qhs6.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/t9i6.png

pour la D/E je n'arrives pas à comprendre comment interpréter l'intervalle...

QCM5A

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/260w.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/1n6c.png

par rapport à la correction, j'aurais dis que c'est définit sur -infini;0 à cause de -tau à l'expo (et non P;+infini, je fais erreur ?)

QCM13C/E

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/8es7.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/v0i9.png

alors pour la C, mon raisonnement est le suivant; pour que le test soit significatif (donc rejeter H0 au risque alpha) il faut une valeur de la stat de test > valeur seuil ce que je trouve déroutant dans cet item c'est qu'on me demande de jouer avec Stat/P-value; si j'explicite on me demande si " comme la seuil est petit tu rejettes pas H0 donc si tu avais fais la même chose en comparant p/alpha tu aurais eu un p grand" ?

+ la E est fausse sans justification je n'ai pas saisi

Merci à celui/celle qui prendra le temps de me répondre !

LuMaths · December 24, 2020

Salut @Hibou!

Il y a 10 heures, Hibou a dit :

QCM2BDE

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/qhs6.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/z5qx.png

je n'avais jamais appliqué le DL1 pour son utilité "réelle" *autre que vérifier si le calcul et bon + cocher une case*

pour la B je ne saisis pas comment ils l'utilisent !

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/qhs6.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/t9i6.png

pour la D/E je n'arrives pas à comprendre comment interpréter l'intervalle...

B. En fait, l'utilisation du DL1 de sin(x) en 0 permet ici de l'approximer au dénominateur de f(x) afin de lever la forme indéterminée de la limite en 0 $\left ( \frac{"0"}{"0"} \right )$ .

sin(x) au dénominateur de f(x) est donc remplacé par l'expression de son développement limité à l'ordre 1 en 0 qui est x+o(x).

D/E. Le domaine de définition de f(x) est $D=\mathbb{R}-\left \{ k\pi \right \}\forall k\epsilon \mathbb{Z}$ (où $\mathbb{Z}$ est l'ensemble des entiers relatifs: { $-\infty$ ;...;-1;0;1;...; $+\infty$ }) à cause du sin(x) au dénominateur de la fonction qui ne peut pas s'annuler.

L'intervalle de l'item E exprime de manière plus compliquée un bout du domaine de définition D avec $k\epsilon \mathbb{N}^{*}$ (où $\mathbb{N}^{*}$ est l'ensemble des entiers naturels privé de 0: {1;2;...; $+\infty$ }: il tient compte des $\pi$ pairs (2(-k+1) $\pi$ ) et impairs ((-2k+1) $\pi$ ) ainsi que de la valeur 0 (pour k=1 dans 2(-k+1) $\pi$ ) (non prise en compte dans l'intervalle de l'item D).

Il y a 10 heures, Hibou a dit :

QCM5A

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/260w.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/1n6c.png

par rapport à la correction, j'aurais dis que c'est définit sur -infini;0 à cause de -tau à l'expo (et non P;+infini, je fais erreur ?)

Non, la correction est bien juste. Le domaine de définition de N(t) est même donné explicitement dans l'énoncé: $t\epsilon [0;+\infty [$ . Les coefficients placés devant la variable t dans l'expression de la fonction ne changent rien à son domaine de définition ici.

Il y a 10 heures, Hibou a dit :

QCM13C/E

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/8es7.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/52/v0i9.png

alors pour la C, mon raisonnement est le suivant; pour que le test soit significatif (donc rejeter H0 au risque alpha) il faut une valeur de la stat de test > valeur seuil ce que je trouve déroutant dans cet item c'est qu'on me demande de jouer avec Stat/P-value; si j'explicite on me demande si " comme la seuil est petit tu rejettes pas H0 donc si tu avais fais la même chose en comparant p/alpha tu aurais eu un p grand" ?

+ la E est fausse sans justification je n'ai pas saisi

C. Oui, c'est ça. Cet item évoque le lien entre ces notions donné par la définition du degré de signification p.

La p-value est la probabilité d'obtenir une valeur de la statistique de test qui est au moins aussi extrême que celle observée si Ho est vraie.

Donc plus la p-value est grande, plus Ho est crédible (ici, statistique de test observée proche de 0, donc vraiment pas extrême) et donc plus la force de notre conviction pour ne pas rejeter Ho est grande (cela peut aussi se visualiser graphiquement sur la courbe de distribution type du cours avec le seuil, la statistique de test et l'aire sous la courbe p correspondante).

E. Dans ce cas (comparaison de deux fréquences), la statistique de test utilisée suit une loi du $\chi ^{2}$ à 1 degré de liberté.

C'est dans le cas de la comparaison de distributions que le nombre de degrés de liberté est celui donné dans l'item.

Tiens moi au courant de si c'est bon ou pas pour toi.

Edited December 24, 2020 by LuMaths

Hibou · December 24, 2020

Il y a 2 heures, LuMaths a dit :

B. En fait, l'utilisation du DL1 de sin(x) en 0 permet ici de l'approximer au dénominateur de f(x) afin de lever la forme indéterminée de la limite en 0 $\left ( \frac{"0"}{"0"} \right )$ .

sin(x) au dénominateur de f(x) est donc remplacé par l'expression de son développement limité à l'ordre 1 en 0 qui est x+o(x).

c'était correct de passer par l'hospital ?, 0/0 FI --> sin(x)' = cos(x). On a donc x' = 1, ce qui fait 2*1/cos(x); pour x --> 0 = 2/1 = 2 ?

Il y a 2 heures, LuMaths a dit :

Le domaine de définition de N(t) est même donné explicitement dans l'énoncé: $t\epsilon [0;+\infty [$ . Les coefficients placés devant la variable t dans l'expression de la fonction ne changent rien à son domaine de définition ici.

j'ai confondu le domaine de définition et la variation ! c'est noté

Pour le reste c'est tout bon ! Merci à toi

LuMaths · December 24, 2020

Il y a 2 heures, Hibou a dit :

c'était correct de passer par l'hospital ?, 0/0 FI --> sin(x)' = cos(x). On a donc x' = 1, ce qui fait 2*1/cos(x); pour x --> 0 = 2/1 = 2 ?

Oui, le théorème de l'Hospital marche aussi ici car on a les conditions vérifiées pour appliquer la règle (il faut notamment ici, qu'en 0 ln(e^x) et sin(x) valent 0 et que (sin(x))' soit différent de 0).

Edited December 24, 2020 by LuMaths

mielpops · December 30, 2020

Salut à tous les deux !

Le 24/12/2020 à 09:14, LuMaths a dit :

D/E. Le domaine de définition de f(x) est $D=\mathbb{R}-\left \{ k\pi \right \}\forall k\epsilon \mathbb{Z}$ (où $\mathbb{Z}$ est l'ensemble des entiers relatifs: { $-\infty$ ;...;-1;0;1;...; $+\infty$ }) à cause du sin(x) au dénominateur de la fonction qui ne peut pas s'annuler.

L'intervalle de l'item E exprime de manière plus compliquée un bout du domaine de définition D avec $k\epsilon \mathbb{N}^{*}$ (où $\mathbb{N}^{*}$ est l'ensemble des entiers naturels privé de 0: {1;2;...; $+\infty$ }: il tient compte des $\pi$ pairs (2(-k+1) $\pi$ ) et impairs ((-2k+1) $\pi$ ) ainsi que de la valeur 0 (pour k=1 dans 2(-k+1) $\pi$ ) (non prise en compte dans l'intervalle de l'item D).

Je bloque complètement sur ces deux items, je suis vraiment désolée mais est-ce que je peux te demander de réexpliquer @LuMaths s'il te plait?

LuMaths · December 31, 2020

Coucou @mielpops! Oui, on avait seulement essayé d'interpréter les intervalles sans répondre aux items.

Le domaine de définition de f(x) est $D=\mathbb{R}-\left \{ k\pi \right \}\forall k\epsilon \mathbb{Z}$ .

L'ensemble des deux intervalles des items D et E $]-2k\pi;(-2k+1)\pi[\cap ](-2k+1)\pi;2(-k+1)\pi[, \forall k\epsilon \mathbb{N}^{*}$ représente en fait l'ensemble de la partie négative de ( pour mieux s'en rendre compte, pour k=1 on a: $]-2\pi;-\pi[\cap ]-\pi;0[$ $]-2\pi;0[$ $- \left \{ -\pi \right \}$ ).

En fait, les deux intervalles s'alternent (possibilité de visualiser sur un cercle trigonométrique: pour chaque valeur de k, l'intervalle du D correspond à un parcours du demi-cercle supérieur et l'intervalle du E correspond à un parcours du demi-cercle inférieur).

Ainsi, sur l'intervalle du D sin(x) est strictement positif, tandis que sur l'intervalle du E sin(x) est strictement négatif.

Ce qui fait que: sur $]-2k\pi;(-2k+1)\pi[$ $\lim_{x\rightarrow -\infty }\left ( \frac{2x}{sin(x)} \right )=-\infty$ et sur $](-2k+1)\pi ; 2(-k+1)\pi[$ $\lim_{x\rightarrow -\infty }\left ( \frac{2x}{sin(x)} \right )=+\infty$ ( $\forall k\epsilon \mathbb{N}^{*}$ ).

D. Vrai. / E. Faux.

Est-ce que c'est mieux?

Edited December 31, 2020 by LuMaths

mielpops · January 1, 2021

Le 31/12/2020 à 11:15, LuMaths a dit :

Est-ce que c'est mieux?

Oui c'est mille fois plus clair, merci pour ta réponse !!

Et une très bonne année

Edited January 1, 2021 by mielpops

LuMaths · January 1, 2021

il y a 3 minutes, mielpops a dit :

Le 31/12/2020 à 11:15, LuMaths a dit :

Est-ce que c'est mieux?

Oui c'est mille fois plus clair, merci pour ta réponse !!

Et une très bonne année

Super!

Très bonne année à toi aussi @mielpops!

Edited January 1, 2021 by LuMaths

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