QCM developpement limite

[ferdaight138]

heyyy !!(question nul)

je suis tomber sur ce qcm:

On donne la fonction f(x)=ln(2x+1)

 

et il y avait cette item:

1)la limite lorsque x tend vers 1 de f(x)−ln(3)/ x−1   est 0

ils'avère que l'item est faux et je ne comprends pas pourquoi prck de base moi j'avais ft ca

-lim qd x tend vers 1 f(x) tend vers ln(3)

-lim quand x tend vers 1 -ln(3) ça reste - ln(3)

et lim quand x tend vers 1 (x-1) tends vers 0

bref je dis nptkoi si ont peut m'expliquer pk on utilise le DL pleasse

 

 

en utilisant le DL on obtient 

f(x)−ln(3)/x−1

=2/3t +o(t)/t

et la limite lorsque x tend vers 1 (donc lorsque t tend vers 0) est 2/3

 

voili voilouuu et mercii!!

[LuMaths]

Salut @ferdaight138!

 

L'utilisation du DL est la démarche la plus générale pour déterminer la limite dans ce cas là, car cela donne justement une approximation de la fonction au voisinage d'un point pour lever l'indétermination de la forme indéterminée  de la limite en ce point. Cela se fait en remplaçant f(x) par l'approximation fournie par son DL au point donné.

 

Après, la correction fournie me semble assez complète pour qu'il n'y ait pas besoin de détailler plus, mais tu me dis.

Edited December 18, 2020 by LuMaths

[ferdaight138]

il y a 3 minutes, LuMaths a dit :

Salut @ferdaight138!

 

L'utilisation du DL est la démarche la plus générale pour déterminer la limite dans ce cas là, car cela donne justement une approximation de la fonction au voisinage d'un point pour lever l'indétermination de la forme indéterminée  de la limite en ce point. Cela se fait en remplaçant f(x) par l'approximation fournie par son DL au point donné.

 

Après, la correction fournie me semble assez complète pour qu'il n'y ait pas besoin de détailler plus, mais tu me dis.

ahhh!!!!!! okkkk donc on utilise le DL quand on a une forme indéterminer, merciiii c'est bcp plus clair !! tu gère 

[LuMaths]

Oui, c'est un moyen parmi d'autres selon les cas de figures, mais qui est quand même pour le coup souvent utilisé; et puis là l'énoncé guide totalement ce raisonnement.

Edited December 18, 2020 by LuMaths