Vrac P17-18

Hibou · December 18, 2020

Bonjouuur,

une âme charitable pourrait elle me détailler le calcul pour trouver la différentielle (item B) ?, je n'arrive pas à le même forme que le correction...

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/aoty.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/3e5e.png

pour les items D et E, la D est vrai car tout va s'annuler (je me trompe pas ?) mais je comprend pas la E

réponses:

Révélation

DE

QCM4E

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/35jo.png

--> vrai, c'est bien parce que Em est au dénominateur et Er au numérateur de la VA qu'on dit qu'ils peuvent se compenser ?

QCM5

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/ype9.png

il n'a pas de correction... je j'étais pas sûr de mes raisonnement pour les items BCD

réponses:

Révélation

ABD

QCM11E

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/o31v.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/50q4.png

ici pour la E je n'arrive pas à poser sqrt(0.5*0.5/100) sur feuille

"Le risque d’erreur de 2ème espèce se calcule après avoir posé l’hypothèse alternative contrairement au risque d’erreur de 1ère espèce alpha qui dépend uniquement de H0. En effet le risque d’erreur de 2ème espèce correspond à la probabilité de ne pas rejeter l’hypothèse nulle alors que l’hypothèse alternative est vraie." donc un item qui dit "Béta n'est pas fixé à priori" est bien vrai ?

Merci par avance, belle journée

Edited December 18, 2020 by Hibou

LuMaths · December 18, 2020

Coucou @Hibou!

B.

$df(x,y)=\frac{y(x^{2}+y^{2})-2yx^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dx+\frac{x(x^{2}+y^{2})-2xy^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dy$ $=\frac{yx^{2}+y^{3}-2yx^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dx+\frac{x^{3}+xy^{2}-2xy^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dy$ $=\frac{y^{3}-yx^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dx+\frac{x^{3}-xy^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dy$ $=\frac{y(y^{2}-x^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dx+\frac{x(x^{2}-y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dy$ $=\frac{x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}(-ydx+xdy)$

(en utilisant $\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{(u+v)^{2}}$ pour chaque dérivée partielle)

D. $f(x,x)=\frac{x^{2}}{2x^{2}}=\frac{1}{2}$ (indépendant de x)

E. $f(x,ax)=\frac{ax^{2}}{x^{2}(1+a^{2})}=\frac{a}{1+a^{2}}$ (indépendant de x, $\forall a\epsilon \mathbb{R}$ )

Est-ce que ces réponses sont suffisamment détaillées?

Edited December 18, 2020 by LuMaths

Hibou · December 18, 2020

@LuMathsJe pars manger et cet aprem je fais pas de maths... je m'y penche ce soir; merci beaucoup pour ta réponse !

LuMaths · December 18, 2020

4.E. Non, il faut passer par l'expression de la variation absolue de Tr:

$\Delta Tr=\frac{Er}{Em}\Delta Tm + \frac{Tm}{Em}\Delta Er -\frac{TmEr}{Em^{2}}\Delta Em$

Ainsi, il est possible qu'une erreur $\Delta Em$ puisse compenser des erreurs $\Delta Tm$ ou $\Delta Er$ , puisque les coefficients sont positifs et qu'il y a un signe négatif devant celui de $\Delta Em$ .

5. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre d'accidents mineurs subis par le personnel dans une journée de travail.

-B. $P(X< 3)=P(X= 0)+P(X= 1)+P(X=2)=\frac{43}{100}+\frac{41}{100}+\frac{11}{100}=0.95$ .

-C. $P(X>3)=P(X=4)+P(X= 5)=\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=0.02$ .

-D. $p=P(X\geq 1)=\frac{41+11+3+1+1}{100}= 0,57$ (probabilité du ''succès'' dont l'issue est qu'il y ait au moins un accident dans la journée).

11.E. $\sqrt{\frac{0,5*0,5}{100}}=\sqrt{\frac{0,5^{2}}{10^{2}}}=\sqrt{\left (\frac{0,5}{10}\right )^{2}}=\frac{0,5}{10}=0,05$

Il y a 11 heures, Hibou a dit :

"Le risque d’erreur de 2ème espèce se calcule après avoir posé l’hypothèse alternative contrairement au risque d’erreur de 1ère espèce alpha qui dépend uniquement de H0. En effet le risque d’erreur de 2ème espèce correspond à la probabilité de ne pas rejeter l’hypothèse nulle alors que l’hypothèse alternative est vraie." donc un item qui dit "Béta n'est pas fixé à priori" est bien vrai ?

L'affirmation est bien vraie. Le risque bêta n'est en effet pas fixé à priori, contrairement au risque alpha qui doit lui vraiment l'être.

Dis moi bien si ces réponses te conviennent ou pas.

Edited December 18, 2020 by LuMaths

Hibou · December 18, 2020

@LuMaths Tout d'abord merci infiniment pour tout les calculs ! (bien inséré et tout et tout , tu fais comment d'ailleurs ?)

Il y a 7 heures, LuMaths a dit :

5. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre d'accidents mineurs subis par le personnel dans une journée de travail.

-B. $P(X\leq 3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$ $=\frac{43}{100}+\frac{41}{100}+\frac{11}{100}+\frac{3}{100}=0,98$ (pour obtenir 0,95, il aurait fallu "strictement moins").

-C. $P(X\geq 3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0,05$ qui revient aussi à calculer $P(X\geq 3)=1-P(X< 3)=1-0,95=0,05$ .

-D. $p=P(X\geq 1)=\frac{41+11+3+1+1}{100}= 0,57$ (probabilité du ''succès'' dont l'issue est qu'il y ait au moins un accident dans la journée).

ici les items justes sont ABD (https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/z7ts.png), ducoup à la B on est sensé trouver 0.95 et à la C ne pas trouver 0.05...

LuMaths · December 18, 2020

il y a une heure, Hibou a dit :

(bien inséré et tout et tout , tu fais comment d'ailleurs ?)

Avec le module Latex disponible dans l'onglet de conversation fx, mais c'est vrai que ça peut parfois prendre un certain temps d'écrire avec.

il y a une heure, Hibou a dit :

ici les items justes sont ABD (https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/z7ts.png), ducoup à la B on est sensé trouver 0.95 et à la C ne pas trouver 0.05...

Oui, je l'avais vu, mais j'ai quand même fait le choix de formuler ma réponse en pensant tenir compte de la potentielle nécessité d'une formulation plus précise de l'item. Cependant, comme il s'agit d'une correction officielle, je viens donc de modifier ma réponse (en admettant que les "strictement" évoqués soient plus ou moins implicitement exprimés par les items, ça colle bien avec la grille corrigée). Finalement c'est aussi bien concevable comme cela (avec du coup aussi P(X=3)=0,03).

Voilà, en espérant que ça n'était pas trop confus...

Edited December 18, 2020 by LuMaths

Hibou · December 18, 2020

il y a 3 minutes, LuMaths a dit :

Voilà, en espérant que ça n'était pas trop confus...

Non pas dutout ! (c'est moi qui ai pas été cool, j'ai posté ma question puis j'ai modifié en rajoutant pleins de trucs mdr --> sorry for that)

En tout cas merci à toi

Vrac P17-18

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