TD 1 QCM8

[Rebeccathéter]

bonjour,

 

je comprends pas pourquoi cet item est vrai, sachant que dans les items précédents, on a calculé le DL1 au voisinage de 1 et 0 pour la fonction f(x) = ln(2x-1) avec le DL1 au voisinage de 1 : 

f(1+t)=ln(3)+2t/3+o(t)

 

E- La limite lorsque x tend vers 1 de f(x)−ln(3)/x−1 est 0

 

et la correction est : E - Faux : en utilisant le DL on obtient f(x)−ln(3)x−1=2t/3+o(t)t et la limite lorsque x tend vers 1 (donc lorsque t tend vers 0) est 2/3

 

merci d'avanceee

[Scorpio]

On peut avoir le sujet entier stp? Sans f(x) et les autres paramètres, c'est dur de te répondre. Merci

[Rebeccathéter]

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/h0e4.png

 

[LuMaths]

Mais du coup @Rebeccathéter, je ne vois pas trop où est le problème. L'item E est bien faux, comme justifié dans la correction.

Edited December 18, 2020 by LuMaths

[Rebeccathéter]

@LuMaths, je me suis trompée dans la correction haha mais en fait je comprends pas comment et pourquoi ils utilisent le DL1 pour déterminer la limite : 

 

est-ce qu'on pouvait simplement faire un théorème de l'Hospital qui donnait :

 

f(x)-ln3/x-1 -> 2/2x+1 or comme x tend vers 1, on obtient 2/2*1+1 = 2/3 ?

[Rebeccathéter]

J'en profite pour demander, sur le QCM1 de Purpan 2019 :

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/h0e4.png

correction de la D : https://zupimages.net/viewer.php?id=20/51/gr4o.png

 

Je ne comprends pas pourquoi la D est fausse : j'aurais dit vrai car, si e^-y est une constante qui est toujours positive, alors les variations et le signe dépendent de x qui, selon moi, peut être négatif, s'annuler et être positif.

 

Pourquoi est-ce que, dans la correction, il est dit "x peut s’annuler, mais pas en changeant de signe, car e ^-y est toujours positif"?

Je ne comprends pas la justification et surtout, le domaine de définition de cette fonction est R² donc x peut prendre toutes les valeurs réelles, y compris négatives...

 

Je crois que c'est pas du tout clair mdrrr désolée

 

[Hypnos]

Salut !!!

 

26 minutes ago, Rebeccathéter said:

Je ne comprends pas pourquoi la D est fausse : j'aurais dit vrai car, si e^-y est une constante qui est toujours positive, alors les variations et le signe dépendent de x qui, selon moi, peut être négatif, s'annuler et être positif.

 

Pourquoi est-ce que, dans la correction, il est dit "x peut s’annuler, mais pas en changeant de signe, car e ^-y est toujours positif"?

Je ne comprends pas la justification et surtout, le domaine de définition de cette fonction est R² donc x peut prendre toutes les valeurs réelles, y compris négatives...

Si c est défini sur R il peut s’annuler

or c’est sur R2 donc on est bon normalement 

[Rebeccathéter]

il y a 3 minutes, Hypnos a dit :

or c’est sur R2 donc on est bon normalement 

mais on est d'accord que R2 signifie qu'on a 2 variables chacune définies sur R? je suis pas sûre d'avoir compris ce que tu veux dire @Hypnos

[LuMaths]

Re-coucou @Rebeccathéter!

 

L'utilisation du DL est la démarche la plus générale pour déterminer la limite dans ce cas là, car cela donne justement une approximation de la fonction au voisinage d'un point pour lever l'indétermination de la forme indéterminée de la limite en ce point. Cela se fait en remplaçant f(x) par l'approximation fournie par son DL au point donné.

 

Concernant l'utilisation du théorème de l'Hospital, ça marche effectivement ici car on a les conditions vérifiées pour appliquer la règle (il faut notamment ici, qu'en 1 f(x)-ln(3) et x-1 valent 0 et que (x-1)' soit différent de 0), mais ça peut ne pas toujours être le cas.

 

Concernant le QCM 1 de Purpan 2019: si on considère la première application partielle  , on a  , or il n'existe aucune valeur de y finie pour laquelle  , donc la première application partielle n'admet déjà pas de point critique et donc n'admet encore moins d'extremum sur son domaine de définition.

La correction n'est pas très appropriée là pour le coup...

 

Edited December 18, 2020 by LuMaths

[Rebeccathéter]

@LuMaths c'est bon j'ai compris merciii

[Hypnos]

7 hours ago, Rebeccathéter said:

mais on est d'accord que R2 signifie qu'on a 2 variables chacune définies sur R? je suis pas sûre d'avoir compris ce que tu veux dire @Hypnos

C’est R au carré 

donc que chaque variable x et y sont définis sur R

[Rebeccathéter]

@Hypnosc'est bien ce qu'il me semblait