Ancien Responsable Matière GrandPéric Posted December 13, 2020 Ancien Responsable Matière Posted December 13, 2020 Désoléeee je suis entrain d'harceler le forum de maths (sorryy) mais j'ai une autre question Sur l'item D (qui est vrai), je vois pas comment faire plus rapidement qu'en cherchant les solutions de l'identité remarquable (lnx-x)(lnx+x), quelqu'un a t'il une solution plus rapide ou intuitive que je n'ai pas ? Merci d'avance ! Quote
Ancien Responsable Matière Solution choLOLApine Posted December 13, 2020 Ancien Responsable Matière Solution Posted December 13, 2020 salut! quand tu dérives ta fonction tu obtiens la dérivée qu'on te donne dans l'item C, cette dérivée est strictement négative sur Df ]0, +inf[ donc ta fonction est strictement décroissante sur Df or tu vois qu'elle est négative sur ]1,+inf[ mais positive un peu avant 1 donc elle passe forcément une fois par 0, mais pas 2 fois puisqu'après elle décroit strictement vers -inf (tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires qu'on voyait en term je crois) c'est plus clair? Quote
Ancien Responsable Matière GrandPéric Posted December 13, 2020 Author Ancien Responsable Matière Posted December 13, 2020 Il y a 2 heures, lola_svry a dit : salut! quand tu dérives ta fonction tu obtiens la dérivée qu'on te donne dans l'item C, cette dérivée est strictement négative sur Df ]0, +inf[ donc ta fonction est strictement décroissante sur Df or tu vois qu'elle est négative sur ]1,+inf[ mais positive un peu avant 1 donc elle passe forcément une fois par 0, mais pas 2 fois puisqu'après elle décroit strictement vers -inf (tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires qu'on voyait en term je crois) c'est plus clair? Merci pour ta réponse, mais comment as-tu trouvé une valeur positive tout près de 1 ? Parce que moi j'en suis incapable sans calculatrice de prendre une valeur inf à 1 et de faire mon calcul pour prouver mon signe. Parce que du coup je te rejoins, en la traçant on voit totalement la "petite" intersection" avant 1 Quote
Ancien Responsable Matière choLOLApine Posted December 13, 2020 Ancien Responsable Matière Posted December 13, 2020 il y a 1 minute, GrandPéric a dit : Merci pour ta réponse, mais comment as-tu trouvé une valeur positive tout près de 1 ? Parce que moi j'en suis incapable sans calculatrice de prendre une valeur inf à 1 et de faire mon calcul pour prouver mon signe. Parce que du coup je te rejoins, en la traçant on voit totalement la "petite" intersection" avant 1 parce que tu sais que quand tu tends vers O, x2 tend vers 0, or ln x tend vers -inf, donc (ln x)2 va tendre vers +inf, donc en 0 t'auras lim f(x) = +inf - 0, du coup t'auras forcément des valeurs positives un peu après 0 GrandPéric 1 Quote
Ancien Responsable Matière GrandPéric Posted December 13, 2020 Author Ancien Responsable Matière Posted December 13, 2020 il y a 1 minute, lola_svry a dit : parce que tu sais que quand tu tends vers O, x2 tend vers 0, or ln x tend vers -inf, donc (ln x)2 va tendre vers +inf, donc en 0 t'auras lim f(x) = +inf - 0, du coup t'auras forcément des valeurs positives un peu après 0 Oh la couillone que je suis, merci infiniment !! Quote
Ancien Responsable Matière choLOLApine Posted December 13, 2020 Ancien Responsable Matière Posted December 13, 2020 avec plaisiiir, bon courage GrandPéric 1 Quote
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