Ancien Responsable Matière splanchnocrâne Posted December 12, 2020 Ancien Responsable Matière Posted December 12, 2020 salut! est ce que ça serait possible de me faire un petit recap pcq je comprends pas quand est ce que la variance augmente si n augmente et quand est ce que la variance diminue si n augmente je sais que ça a rapport avec le TCL mais je vois pas quand l'appliqué heelllllp Quote
LuMaths Posted December 12, 2020 Posted December 12, 2020 (edited) Salut @splanchnocrâne! Si on considère le plus simplement possible la formule de la variance d'une série de mesure x1,...,xn : Plus les valeurs xi sont dispersées, plus les écarts à la moyenne sont grands, et donc plus la variance est élevée. Cependant, pour une dispersion des valeurs donnée; plus n sera grand, moins la variance sera élevée. Quant au lien avec le TCL, il ne me semble pas qu'il y ait de contradiction avec ce qui est écrit en gras ci-dessus. Est-ce qu'éventuellement tu aurais des illustrations précises cours/qcm qui posent problème pour que j'essaie d'un peu mieux répondre? Edited December 13, 2020 by LuMaths Quote
Ancien Responsable Matière splanchnocrâne Posted December 12, 2020 Author Ancien Responsable Matière Posted December 12, 2020 re! :)) déjà merci mais en fait c'est dans la leçon sur les lois de probabilité où on voit que pour une proportion la variance = n x pi x (1-pi) --> donc si n augmente la variance augmente et après dans la partie sur les estimations pour le TCL on voit que la variance = (pi x (1-pi)) / n je suis désolée si je suis pas clair mais c'est pcq c'est pas clair dans mon cerveau... Quote
Solution LuMaths Posted December 13, 2020 Solution Posted December 13, 2020 (edited) Oui @splanchnocrâne, tu as totalement raison, ça dépend des lois de probabilités; et comme tu le fais, le mieux est surement de raisonner à partir des expressions théoriques. Il y a 14 heures, splanchnocrâne a dit : pour une proportion la variance = n x pi x (1-pi) --> donc si n augmente la variance augmente Effectivement, pour la loi Binomiale notamment: plus n est grand, plus la dispersion des valeurs est grande. Pour ce qui est de l'application du TCL pour cette loi, cela permet une approximation par une loi Normale lorsque n est ''grand'' (si n5 et n(1-)5). Dans le cours, l'application du TCL à une variable binaire se fait à partir d'une loi de Bernoulli de moyenne et de variance ; donc après il s'agit d'appliquer l'expression , ce qui donne une variance de la moyenne estimée inférieure à celle de la variable qui suit la loi dans le cas où n est suffisamment grand. Rq: la loi Binomiale peut aussi être approximée par une loi de Poisson lorsque n est ''grand'', est ''petit'' et n est ''stable''. En pratique cette année, une question sur les variations de la variance précisera la loi de probabilité si besoin et portera classiquement sur le chapitre des généralités sur les statistiques descriptives (qui comporte l'expression la plus générale qui soit de la variance d'une série de mesures). Je ne sais pas si j'ai suffisamment plus éclairci ma réponse... Dis moi. Edited December 13, 2020 by LuMaths splanchnocrâne 1 Quote
Ancien Responsable Matière splanchnocrâne Posted December 13, 2020 Author Ancien Responsable Matière Posted December 13, 2020 @LuMaths OUIII merci bcp c'est bcp plus clair :)))))) Quote
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