M2017

[Lemillion]

salut,

quelques questions sur cette annale:

 

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comment on sait que la fonction est monotone ?

 

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en utilisant les formules cos (a-b) et sin (a-b) ça me donne que la fonction est egale à f(x) = -tan(x) mais ducoup pour la D et la E qui sont vraies normalement la fonction n'est pas definie en pi/2 non ?

[sosori]

Bonsoir,

 

Pour ta première question tu calcules la dérivée sur l'intervalle demandé soit [1;+inf[

Donc on calcule d'abord la dérivée,c e qui donne: 2*ln(x)/x -2x = 2[(ln(x)-x^2)/x]

Tu regardes l'intervalle choisi et tu vois que le signe est TOUJOURS négatif, donc sur cette intervalle la fonction est décroissante, donc elle est monotone

Monotone = fonction croissante OU décroissante sur un intervalle donné

 

Pour ta seconde question, je n'ai pas bien compris comment tu as réussi à trouver que f(x) = -tan(x)...il me semble que tu t'es trompé qq part

Ensuite pour l'item D remplace juste x par pi/2 et l'item est bien juste

Et pour l'item E tu calcules la dérivée, tu obtiens [sin^2(x-pi/2) - cos^2(x-pi/2)]/sin^2(x-pi/2) = -1/sin^2(x-pi/2) et en regardant sur R le signe tu vois qu'il est toujours négatif (car dénominateur au carré et numérateur négatif) donc la fonction est décroissante. ATTENTION pas strictement décroissante car il y a des valeurs interdites

 

Voilà j'espère avoir été clair, bon courage pour la suite !

[SBY]

Hello @Lemillion ! 

Je m'incruste juste par rapport à l'item 1E qui est bien un errata. Je te mets le sujet si tu veux aller checker ça. 

Bonne soirée ! 

Edited December 2, 2020 by SBY

[Lemillion]

Il y a 14 heures, sosori a dit :

Monotone = fonction croissante OU décroissante sur un intervalle donné

je suis un nullos mdrr j'ai confondu monotone et constante 

 

Il y a 14 heures, sosori a dit :

Pour ta seconde question, je n'ai pas bien compris comment tu as réussi à trouver que f(x) = -tan(x)...il me semble que tu t'es trompé qq part

tu as une fonction de la forme cos(a-b)/sin (a-b) donc t'applique les formules vu au lycée il me semble et tu tombes sur sin(x)/-cos(x) donc de la forme -tan(x)

 

Il y a 13 heures, SBY a dit :

Je m'incruste juste par rapport à l'item 1E qui est bien un errata. Je te mets le sujet si tu veux aller checker ça. 

d'acccord merci 

[sosori]

Salut ! Désolé pour le retard...

Alors effectivement tu avais raison la fonction est bien égale à -tan(x), mais ça ne change pas les réponses du QCM.

Et désolé pour l'item E j'ai dit une bêtise, les valeurs interdites rendent cet item faux. Il n'y a pas de rapport avec strictement décroissant ou simplement décroissant.