loi de student degré de liberté

[cassolnousmanque]

bonsoir,

je voulais savoir pourquoi le degré de liberté du test de student n'est pas toujours le même ? 

En effet dans la comparaison de deux moyennes il vaut n1 + n2 - 2 ddl

alors que dans la comparaison d'une moyenne à une valeur théorique il vaut 1 ddl

[cassolnousmanque]

et aussi, quand on doit calculer les statistiques de test est ce qu'on nous donnera la valeur des racines carrées ? parce que dans les exemples du cours on a par exemple 1,5/ racine de (3,83/10) donc en gros 1,5/racine de 0,383

mais je sais pas comment calculer ça de tête ...

[Noel_Flantier]

Coucou @OphelieS !

 

Il y a 12 heures, OphelieS a dit :

je voulais savoir pourquoi le degré de liberté du test de student n'est pas toujours le même ? 

 

Je te mets ces exemples d' @orianne qui illustrent très bien les différentes formules pour le chi2 :

 

 

Il faut distinguer d'abord si tu dois comparer une fréquence à une valeur théorique ou plus 2 fréquences entre elles !

La formule générale est bien (l - 1) x (k - 1) avec k et l le nombre de modalités (ou de lignes et de colonnes lorsque tu traduis l'énoncé en tableau). Ensuite en fonction de ce que tu compares (2 fréquences, 2 distributions, une fréquence à une valeur théorique...) tes modalités et ton degré de liberté vont changer.

 

• Ainsi lorsque tu compares une fréquence ou une distribution à une valeur théorique, tu n'as que k modalités, donc ton ddl = k - 1. Si on prend l'exemple d'une enquête réalisée sur un échantillon de 500 décès représentatifs des décès enregistrés dans une région et qu'on observe un certain pourcentage de décès dus à une maladie cardiovasculaire (38%) et qu'on se demande si cette valeur diffère de la valeur de référence nationale (40%), dans ce cas, tu compares une fréquence à une valeur théorique, ta modalité k n'a que deux possibilités : décès par maladie CV ou non. Donc ddl = 2 - 1 = 1

 

• Si tu compares une distribution à une distribution théorique (par exemple la couleur des yeux avec 3 possibilités : bleu, vert, marron) tu as toujours k modalités et ton ddl = 3 - 1 = 2

 

• Enfin, si tu compares deux fréquences ou deux distributions, là tu auras k et l modalités (par ex la couleur des yeux en fonction du pays d'origine) et donc tu pourras utiliser sans te prendre la tête la formule ddl = (k - 1) x (l - 1)

 

Dooonc petit récap sur les différents ddl en fonction des situations : 

 

- Comparaison d'une fréquence à une valeur théorique : le ddl sera toujours égal à 1

- Comparaison d'une distribution à une distribution théorique : ddl = k - 1

- Comparaison de deux fréquences ou de deux distributions : ddl = (l - 1) x (k - 1)

 

 

Il y a 12 heures, OphelieS a dit :

et aussi, quand on doit calculer les statistiques de test est ce qu'on nous donnera la valeur des racines carrées ?

Si vous devez calculer la statistique de test vous aurez toutes les données pour la calculer (voire des aides au calcul les racines) mais je t'avoue que je n'ai jamais vu ça demandé dans les annales. Ce qui a été néanmoins déjà demandé était de calculer uniquement le numérateur de la statistique de test (donc faire m1 - m2) pour un test de comparaison de moyennes !

 

 

Est-ce que c'est plus clair ?

edit : j'ai lu vite et j'étais parti sur le chi2 et non Student désolé, mais Orianne t'a explicité juste en-dessous les formules pour Student !

[orianne]

Coucou @OphelieS! Alors les degrés de liberté varient en fonction de si tu compares deux échantillons ou un échantillon et une population de référence.

 

Pour le test de Student, on prend en compte l'effectif des échantillons :

Donc quand tu compares une moyenne observée dans un échantillon de taille n à une moyenne théorique, le degré de liberté est égal à n-1

Dans la comparaison de deux moyennes pour des échantillons indépendants, tu as deux échantillons de taille n1 et n2, le degré de liberté est n1 + n2 - 2

Pour la comparaison de deux moyennes pour des échantillons appariés, comme tu mesures sur les mêmes individus à des temps différents, le degré de liberté sera tout simplement égal à n-1

 

Pour le test du Chi2 comme indiqué par @Noel_Flantier, tu prends en compte le nombre de modalités.

 

Après si ta question porte sur d'où viennent précisément ces formules honnêtement je ne saurais pas te répondre ^^

 

edit : mea culpa j'avais oublié les échantillons appariés

Edited November 21, 2020 by orianne

[cassolnousmanque]

merci à vous deux @orianne et @Noel_Flantier

et merci pour le petit (pas si petit que ça en fait ) rappel pour le chi 2 aussi !

 

[Noel_Flantier]

@OphelieS avec plaisir !

Bon courage