Loi normale dans les énoncés et comparaison de moyennes

[cassolnousmanque]

Bonjour,

on a dit que dans un énoncé où on nous demande de comparer deux moyennes, on peut utiliser deux types de tests:  DIRECTEMENT le test de l'écart réduit si l'effectif n de la population est >/= à 30 et le test de student si l'effectif de la population est < à 30 et que la distribution suit une loi Gaussienne.

 

Il y a deux choses que je ne comprends pas. Pourquoi si l'effectif est > à 30 on peut AUSSI utiliser Student ? et aussi pourquoi dans le cas des écarts réduits on utilise la propriété de la loi normale alors que la prof avait dit qu'on pouvait l'utiliser DIRECTEMENT? 

 

Et deuxième chose, est ce qu'on nous précisera toujours dans l'énoncé qu'une distribution suit une loi normale ou est ce qu'on doit le trouver tous seuls (dans ce cas je ne sais pas comment faire) ? en gros la question est de savoir si par exemple on ne nous dit rien sur la loi suivie par une distribution on peut en déduite que la distribution ne suit pas une loi normale.

 

J'espere que je ne me suis pas trop embrouillée entre ces tests et ces lois

[cassolnousmanque]

aussi, comment graphiquement on peut reconnaitre une loi de Student par rapport à une loi normale ? parce que les deux sont symétriques autour de 0 (dans le cas d'une loi normale centrée réduite)...

[orianne]

Salut @OphelieS!

 

Alors je vais essayer de te répondre :

 

Tu as deux cas : soit n<30 soit n>30

 

- Si n<30, tu dois utiliser la loi de Student sous plusieurs conditions : la distribution suit une loi normale (ça sera précisé dans l'énoncé) et si tu compares deux moyennes entre elles, les variances dans les populations doivent être égales. En général c'est précisé dans l'énoncé ou bien on te dit "on considère que les conditions d'application du test sont réunies".

 

- Si n>30, tu peux utiliser indifféremment le test de Student ou de l'écart réduit. Ici, pas besoin de t'embêter à savoir si la distribution est normale ou non ! En effet, la distribution normale n'est pas une condition du test de l'écart réduit et pour Student, on considère que sa distribution tend vers une loi normale lorsque n est suffisamment grand.

 

Ensuite pour ta deuxième question il ne me semble pas qu'il faille les reconnaître graphiquement... Tu dois te fier aux informations de l'énoncé : taille n de l'échantillon, distribution normale ou pas.... pour trouver le test à utiliser.

 

Est ce que c'est plus clair ?

[cassolnousmanque]

il y a 23 minutes, orianne a dit :

Salut @OphelieS!

 

Alors je vais essayer de te répondre :

 

Tu as deux cas : soit n<30 soit n>30

 

- Si n<30, tu dois utiliser la loi de Student sous plusieurs conditions : la distribution suit une loi normale (ça sera précisé dans l'énoncé) et si tu compares deux moyennes entre elles, les variances dans les populations doivent être égales. En général c'est précisé dans l'énoncé ou bien on te dit "on considère que les conditions d'application du test sont réunies".

 

- Si n>30, tu peux utiliser indifféremment le test de Student ou de l'écart réduit. Ici, pas besoin de t'embêter à savoir si la distribution est normale ou non ! En effet, la distribution normale n'est pas une condition du test de l'écart réduit et pour Student, on considère que sa distribution tend vers une loi normale lorsque n est suffisamment grand.

 

Ensuite pour ta deuxième question il ne me semble pas qu'il faille les reconnaître graphiquement... Tu dois te fier aux informations de l'énoncé : taille n de l'échantillon, distribution normale ou pas.... pour trouver le test à utiliser.

 

Est ce que c'est plus clair ?

oui, merci beaucoup

[orianne]

@OphelieSSuper, avec plaisir ! Si c'est bon pour toi tu peux mettre le sujet en résolu, si tu as d'autres questions n'hésites pas

[PASSamycasa]

Le 20/11/2020 à 11:13, orianne a dit :

Ici, pas besoin de t'embêter à savoir si la distribution est normale ou non !

Salut ! parcontre, il faut quand même vérifier que les variances sont égales ?

[orianne]

@Pépinocytose oui par contre cette condition doit être respectée !

Pour comparer avec Student 2 moyennes pour des échantillons indépendants il te faut :

- l'égalité des variances dans les populations dont sont issues les échantillons (et pas dans les échantillons attention c'est un piège qui revient souvent !)

- et si n<30 : la distribution normale

 

PS aux RM et tuteurs : je sais que je suis plus de perm forum mais comme le message m'était adressé je me suis permis de répondre désolée

 

[PASSamycasa]

@orianne super merci j'avais un doute !