lois de probas

[léaviard]

bonsoir tout le monde!

 

j'ai un p'tit peu de mal avec ce QCM :

 

 

QCM 10 : Soit une population dans laquelle un dosage (nommé X) est une variable
aléatoire distribuée selon une loi de normale (loi de Gauss). La valeur moyenne dans
l’échantillon est égale à mu = 125, l’écart-type est de sigma = 100
Soit Z la variable centrée réduite correspondante définie par Z = (X-mu)/sigma

 

A. Un écart de 5 unités entre deux valeurs de X correspond à un écart de 1 unité
entre les valeurs correspondantes de Z
B. La probabilité qu’un sujet de l’échantillon ait un dosage supérieur ou égal à 160
est égale à la probabilité que Z soit supérieure ou égale à 0,35
C. La probabilité que la valeur absolue de dosage soit inférieure à 321 est d’environ
95%
D. Si on note f(x) la densité de probabilité de la loi normale (x représentant les
valeurs de X) la probabilité P(X≤ x) est égale à f(x)

 

c'est peut-être un peu long à m'expliquer oups, mais ça m'aiderait vrmt bcp :))

 

(aaaah oui et les réponses vraies sont B et C j'allais oublier)

 

Edited November 14, 2020 by léaviard

[Rebeccathéter]

coucou,

 

où as-tu trouvé ce QCM ?

[léaviard]

des QCMs de prepa qu’on m’a envoyé @Rebeccathéter

[Rebeccathéter]

en fait c'est le QCM 15 du concours blanc de Maraîchers 2017-2018,

 

La A est fausse : il suffit de trouver un contre-exemple, si X0 = 125 alors Z0 = 0 et X1 = 130 alors Z1 = 0.05

Pour la B, on cherche P(Z>= ?) sachant que P(X>=160) : il faut soustraire µ et diviser par  σ des 2 côtés de X>=160 et on obtient Z>=0,35 soit P(X>=160) revient à trouver P(Z>=0,35)

Pour la C, on cherche à quel intervalle correspond 321 : on soustrait µ (321 - 125 = 196), or 196 est 1,96 σ, donc P( I X I  < 321) = P( I X I < µ + 1,96 σ ) = 95%

NE PAS OUBLIER LES VALEURS ABSOLUES!!!

 

Pour la D, P(X≤ x) correspond à la fonction de répartition de la loi normale qui est une intégrale.

 

J'espère que je t'ai aidée