Valeurs au moins aussi extrêmes

[Métacarposaure]

Bonjour 

 

Concernant les tests statistiques, je n'ai pas vraiment compris cette notion de "valeurs au moins aussi extrêmes" qui nous permet de rejeter ou de ne pas rejeter H0. 

 

Je vous mets quelques exemples d'annales, merci par avance de vos réponses !!!!!

 

 

A propos des tests d'hypothèses, indiquez si les propositions suivantes sont vraies ou fausses

 

--> B. Pour vérifier la conformité des observations faites sur l’échantillon avec l’hypothèse nulle H0, on évalue la probabilité d’observer sous H0 des valeurs de la statistique de test au moins aussi extrêmes que celle qui est observée.

 

--> C. Lorsque la probabilité d’observer sous H0 des valeurs de la statistique de test au moins aussi extrême que celle observée est très faible, l’hypothèse nulle peut tout de même être vraie.

[virasolelh]

hey :)) alors une valeur au moins aussi extrême c'est tout simplement une valeur supérieure ou égale!

[Métacarposaure]

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ! 

Merci @virasolelh !!

[Jadilie]

Coucou ! Moi je fais compliqué pour t'expliquer en détail  !

 

"La probabilité d'observer des valeurs de la statistique de test au moins aussi extrêmes que celle observée si H0 est vraie", c'est la définition de la p value.

 

Maintenant, qu'est-ce que ça veut dire ? Tu as une population dans laquelle tu as une certaine valeur (une moyenne ou une fréquence, je vais dire moyenne pour la suite ce sera plus simple). Tu supposes avec ton hypothèse nulle que cette moyenne est égale à une certaine valeurs, disons 5. Quand tu vas prendre un échantillon, si la moyenne de la population est vraiment de 5, ça ne veut pas dire que tu auras pile cette moyenne dans ton échantillon. Par contre, tu as de fortes chances que ton échantillon ait une moyenne proche de 5, et peu de chances que ton échantillon ait une moyenne éloignée de 5. Du coup, tu vas pouvoir faire une courbe qui représentera la probabilité que tu aies chaque moyenne possible pour ton échantillon. Cette courbe correspondra souvent à une loi normale, mais peut aussi correspondre à une loi de Student (ou une loi du chi2 si tu travailles avec des fréquences). Elle va dépendre de la moyenne de la population si H0 est vraie, et de la taille des échantillons. Du coup, pour avoir toujours la même courbe et travailler facilement dessus, on "centre et on réduit". En gros, on modifie la courbe pour qu'elle ait toujours la même tête, avec une moyenne de 0 et un écart type de 1. 

 

Tu obtiens une courbe qui ressemble à ça :

 

Ensuite, tu vas calculer la valeur de la statistique de test dans ton échantillon. Pour ça, il va falloir que tu centres et que tu réduises la moyenne de l'échantillon, c'est la formule de ton cours pour calculer la statistique de test z0. Comme ça, tu vas avoir une valeur centrée réduite, que tu vas pouvoir placer sur ta courbe centrée réduite. Il va y avoir une certaine distance entre ta valeur et la moyenne. Une valeur au moins aussi extrême que z0, est une valeur au moins aussi éloignée de la moyenne. Donc si z0 est positif, ce sont les valeurs supérieures ou égales à z0, et les valeurs inférieures à -z0 (tu les avais oubliées @virasolelh).

 

Tu vas pouvoir lire la probabilité d'avoir une valeur au moins aussi extrême (c'est à dire la p value) sur ta courbe. Je te l'ai hachuré :

 

[Métacarposaure]

@Jadilie olalala ! Merci beaucoup, juste géniale ! 

 

Du coup : 

il y a 51 minutes, Métacarposaure a dit :

B. Pour vérifier la conformité des observations faites sur l’échantillon avec l’hypothèse nulle H0, on évalue la probabilité d’observer sous H0 des valeurs de la statistique de test au moins aussi extrêmes que celle qui est observée.

Vrai ?

il y a 52 minutes, Métacarposaure a dit :

C. Lorsque la probabilité d’observer sous H0 des valeurs de la statistique de test au moins aussi extrême que celle observée est très faible, l’hypothèse nulle peut tout de même être vraie.

Faux ? Non, oui, je ne sais pas là...........

[Jadilie]

il y a 1 minute, Métacarposaure a dit :

Vrai ?

Ouip !

 

il y a 1 minute, Métacarposaure a dit :

Faux ? Non, oui, je ne sais pas là...........

C'est bien faux, parce que même si la probabilité est faible, elle n'est jamais nulle. Tu ne peux jamais affirmer avec certitude qu'une hypothèse est vraie ou fausse. Donc si on te dit "peut être vraie", c'est vrai.

[Métacarposaure]

il y a 9 minutes, Jadilie a dit :

Donc si on te dit "peut être vraie", c'est vrai.

 Ouuuuuu c'est moche comme piège, moche moche moche .... 

 

Bon du coup j'en profite pour revenir sur un petit point, H0 JAMAIS VRAI (ok ça j'ai bien compris).

Par contre on peut dire dans un item "......H0 vrai......"  lorsque on nous parle du risque de 1er espèce etc..... Dans le genre "Le risque Alpha c'est rejeter l'hypothèse nulle alors que c'elle ci est vrai" 

[Jadilie]

il y a 1 minute, Métacarposaure a dit :

Bon du coup j'en profite pour revenir sur un petit point, H0 JAMAIS VRAI (ok ça j'ai bien compris).

Par contre on peut dire dans un item "......H0 vrai......"  lorsque on nous parle du risque de 1er espèce etc..... Dans le genre "Le risque Alpha c'est rejeter l'hypothèse nulle alors que c'elle ci est vrai" 

Oui ! Parce que justement on parle du risque de se tromper. En fait, dans la réalité, H0 est soit vraie soit fausse. Mais tu n'as pas accès à cette information. Tu fais des mesures sur échantillon, qui vont te permettre de dire qu'il y a une probabilité élevée ou faible qu'elle soit vraie. En fonction de cette probabilité, tu vas la rejeter ou non, mais tu ne peux pas affirmer qu'elle est vraie ou fausse. Et du coup, si dans la réalité elle est vraie,  y a une certain risque que tu la rejettes quand même, c'est le risque alpha. Et si dans la réalité elle est fausse, y a un certain risque que tu ne la rejettes pas, c'est le risque bêta.

[Métacarposaure]

Bon la impossible de perdre des points sur ces items ahah ! Merci merci merci @Jadilie