test écart reduit et TCL

[JJA]

Bonsoir je suis perdue par rapport aux TCL et au test de l'encart réduit. En effet la variable aléatoire M à pour moyenne selon le TCL μ et comme variance σ²/n si je me trompe pas. Comment ça se fait que dans le test de l'écart réduit  M suit une lois normale de moyenne  μ et variance s²/n qui ne désignent pas la même chose que  σ²/n.  Est -ce que c'est parceque d'après le TCL l'espérance de s² est σ².  J'avoue que c'est confus pour moi et que j'ai tendance à tout me mélanger si c'est possible d'éclaircir tout ça merci d'avance. 

Edited November 8, 2020 by JJA

[LuMaths]

Salut @JJA!

 

Alors oui, pour le TCL c'est bien ça:

Pour l'estimation M de la moyenne d'une variable quantitative X de distribution quelconque (de moyenne  et de variance  théoriques de la population)

si n30 alors M  .

 

Dans le cas des tests statistiques, il s'agit de variables observées sur des échantillons, d'où la notation  pour la variance observée.

En ce qui concerne la moyenne, la notation Ho utilisée correspond à la valeur de référence donnée qui sera comparée à  (moyenne vraie dans la population dont est issu l'échantillon) via le test statistique (Ho: =Ho).

Ce qui permet effectivement d'obtenir une statistique de test Z qui suit une loi normale centrée réduite sous Ho, avec la valeur  (où  est la moyenne observée dans l'échantillon).

 

Après en pratique, dans des QCM portant sur les tests statistiques, aucune question sur les notations utilisées ne sera demandée.

 

Est-ce que ça a suffisamment répondu à ta question?

Edited November 9, 2020 by LuMaths

[JJA]

@LuMaths parfait merciiii