CCB 2020 QCM 8

[Rebeccathéter]

salut,

 

je suis complètement larguée... Que doit-on faire pour répondre à ce QCM?

La réponse vraie est la B

Merci d'avanceee

[choLOLApine]

saluuut, alors tu dois utiliser les formules de calculs d'espérance et de variance (elles sont dans le poly du TAT si besoin  ), tu sais que X et Y suivent une loi de Poisson ce qui veut dire que E(X)=V(X) et E(Y)=V(Y), et tu veux vérifier que tes nouvelles variables Z peuvent également en suivre une, pour ça tu dois vérifier que E(Z)=V(Z) (c'est une des conditions pour avoir une loi de Poisson)

 

> pour la A, Z = 2X, donc E(Z)=2E(X) et V(Z)=2²V(X)=4V(X), or 2E(X)≠4V(X) donc ici Z ne suit pas une loi de poisson 

 

> pour la B, Z = X + Y donc E(Z)=E(X)+E(Y) et V(Z)=V(X)+V(Z)+2cov(X,Y) or on te dit dans l'énoncé que X et Y sont indépendantes donc cov(X,Y)=0 donc E(Z)=V(Z), ici ta variable Z suit bien une loi de poisson

 

> pour la C, E(Z)=E(X)-E(Y) et V(Z)=V(X)+V(Y)-2cov(X,Y) avec cov(X,Y) toujours =0 donc V(Z)=V(X)+V(Y)≠E(Z) -> faux

 

> pour la D, E(Z)=E(X)+2 et V(Z)=V(X) -> faux

 

> pour la E, E(Z)=2E(X)+2E(Y) et V(Z)=4V(X)+4V(Y) -> faux

 

en connaissant les formules c'est super facile à appliquer  hésite pas si y'a qq chose de pas clair pour toi 

[Rebeccathéter]

oui tas raison faut pas aller chercher loin en ft merci bcppp