QCM poly tat Loi Probabilité

[Frankie]

Hey ! Je n'arrive pas à comprendre comment vous avez fait pour trouver le résultat vrai de la B, idem pour la D ( le  k parmis n disparaît jai l'impression) vous pouvez m'expliquer svp?

 

https://s.amsu.ng/B6drFCFLY0RN

[Noel_Flantier]

Coucou @ImaneBhn !

Pour les 2 items, on a ici dans une loi binomiale donc on peut appliquer la formule :

P(X=K) = C_N^K x p^k x (1-p)^(n-k)

 

Donc pour la B : en effet, vu que l'on souhaite que toutes les boules tirées soient noires, on cherche P(X=0) :

P(X=0) = C_N⁰ x 0,75⁰ x 0,25ⁿ

Ce qu'il faut savoir c'est que lorsque k=0 (avec n ici supérieur ou égal à 10), la combinaison sera égale à 1

 

On a donc :

P(X=0) = 1 x 1 x 0,25 ⁿ = 0,25ⁿ = (1/4)ⁿ = (1ⁿ/4ⁿ) = 1/4ⁿ = 1/(2²)ⁿ 

et comme d'après la règle de calcul des puissances on a : (aⁿ)^p = a^{n x p} 

On se retrouve bien avec 1/2^2xn 

= 1 / (2²ⁿ)

 

 

Et pour la D, on applique également la formule P(X=2) :

P(X=2) = C_N² x 0,75² x 0,25^n-2

Or, on a une combinaison avec avec k= 2 (≠ 0) et n= 10 donc supérieur à 2 donc la combinaison sera forcément différente de 1 (ça aurait été le cas si on avait eu n = 2)

On a donc quelque chose de différent de ce qui est proposé dans l'item car il manque la combinaison

 

Est-ce plus clair ?

Bon courage à toi pour demain ! 

[Frankie]

Ahhhh d'accord ! Merciii

[Noel_Flantier]

@ImaneBhn avec plaisir ! 

Bon courage