Extremum

[Mamu]

Bonjour,

Je comprends pas la correction de ce QCM du TD :

 

Enoncé :

E - La fonction f(x,y)= x^2−y^2 admet un extremum pour (x,y) = (0,0)

Correction :

E - faux : la nullité de la différentielle n'est pas une condition suffisante. Ici on peut voir que l' application partielle f(x,0)=x^2 admet un minimum en 0 alors que f(0,y)=−y^2 admet un maximum ("point selle").
 

Merci pour vos réponses

[Chat_du_Cheshire]

Hello, on ne peut pas prouver l existence d'extremum pour une fonction à plusieurs variables donc automatiquement faux ! (C'est une astuce)

On ne peut prouver que l'existence de point critique qui par définition annule chaque dérivée partielle donc la différentielle.

Ici on a donc un point critique (0,0) mais rien ne montre que c'est un extremum.

[Mamu]

Donc dès que l'on nous dit "admet un extremum" pour une fonction à plusieurs variables c'est faux ?

[yascas]

il y a 36 minutes, Mamu a dit :

Donc dès que l'on nous dit "admet un extremum" pour une fonction à plusieurs variables c'est faux ?

la fonction peut admettre un extremum.

mais si on te dit qu'une fonction à plusieurs variables admet un extremum pour (x,y) = ...; alors c'est faux car on ne peut pas le prouver (sauf si c'est dit dans l'énoncé). On ne peut que dire que c'est un point critique

 

(j'espère que c'est plus clair)

 

Bon courage !

[Mamu]

Super ! Merci beaucoup