zazo Posted October 21, 2020 Posted October 21, 2020 Salut à tous j'ai quelques items qui. me posent problème : "Si f est une fonction impaire, alors la fonction g définie par g(x) = f(bx) est aussi une fonction impaire (b étant fixé quelconque)" compté vraie je ne comprend pas pourquoi Et pour ce QCM l'item E je ne comprend pas comment on trouve .... https://zupimages.net/viewer.php?id=20/43/59za.png ça c'est la correction → https://zupimages.net/viewer.php?id=20/43/h35h.png Merci !! Quote
yascas Posted October 21, 2020 Posted October 21, 2020 Salut, Il y a 1 heure, zazo a dit : Et pour ce QCM l'item E je ne comprend pas comment on trouve .... Pourrait eu donner l'énoncé afin que j'ai la fonction pour te répondre s'il te plaît Quote
AliceDeNice Posted October 21, 2020 Posted October 21, 2020 Hello @zazo! Il y a 2 heures, zazo a dit : Si f est une fonction impaire, alors la fonction g définie par g(x) = f(bx) est aussi une fonction impaire (b étant fixé quelconque)" compté vraie je ne comprend pas pourquoi alors pour moi cet item est bien vrai. Si tu pose une variable X=bx, qui peut donc être positive ou négative en fonction des signes de x et b. Ensuite on sait que f(-x)=-f(x) puisque la fonction est paire, donc f(-X)=-f(X) donc f(-bx)=-f(bx) tout simplement Il y a 2 heures, zazo a dit : Et pour ce QCM l'item E je ne comprend pas comment on trouve .... Là je n'ai pas exactement compris où était ton problème, est ce que tu ne comprends pas comment on obtient le DL ou alors tu ne comprends pas comment on simplifie le DL pour trouver 2/3 ? Si tu ne sais pas comment obtenir le DL, il nous faudrait la fonction... Si tu ne vois pas comment a été simplifié le DL alors: (je vais noter g(x) à la place de (f(x)-ln(3))/(x-1)) pour simplifier ) g(x)= (2t/3 + o(t)) /t Or ton o(t) est un reste négligeable donc on peut simplifier par : g(x)= (2t/3) /t = 2/3 On retrouve bien que la limite lorsque x tend vers 1 est 2/3 J'espère avoir répondu à ta question, n'hésite pas sinon Quote
zazo Posted October 21, 2020 Author Posted October 21, 2020 Merci pour ta réponse @AliceDeNice !! Il y a 4 heures, zazo a dit : "Si f est une fonction impaire, alors la fonction g définie par g(x) = f(bx) est aussi une fonction impaire (b étant fixé quelconque)" Pour ça je pensais que si b était négatif on pouvais pas dire que c'était une fonction impaire Pour l'autre question dans la correction (deuxième lien) j'ai l'impression qu'ils remplacent x-1 par t et je comprend pas comment on peut faire le lien Quote
AliceDeNice Posted October 21, 2020 Posted October 21, 2020 il y a 5 minutes, zazo a dit : Pour ça je pensais que si b était négatif on pouvais pas dire que c'était une fonction impaire Si, quand on dit qu'une fonction est impaire on le traduit par f(-x)=-f(x) comme je te l'ai dis plus haut, et c'est vrai quelque soit x, positif ou négatif. Si ton b est négatif, ca te donnera en effet un X (je reprends le X=bx de l'explication que j'ai faite tout à l'heure) de signe opposé à ton x, mais vu que l'équation est vraie qu'importe le signe de l'inconnue, que ton X soit positif ou négatif, on peut toujours dire que f(-X)=-f(X) il y a 15 minutes, zazo a dit : Pour l'autre question dans la correction (deuxième lien) j'ai l'impression qu'ils remplacent x-1 par t et je comprend pas comment on peut faire le lien Pour répondre à cette question il faut que je regarde comment à été fait le DL mais il me manque la fonction f(x) qui doit être dans l'énoncé, tu pourrais mettre une photo de l'énoncé du QCM s'il te plait ? Quote
zazo Posted October 21, 2020 Author Posted October 21, 2020 Ok merci je viens de comprendre @AliceDeNice !! Super ton explication ! Voila l'énoncé : https://zupimages.net/viewer.php?id=20/43/2orn.png Bonne soirée Quote
Solution AliceDeNice Posted October 21, 2020 Solution Posted October 21, 2020 Il y a 3 heures, zazo a dit : Voila l'énoncé : https://zupimages.net/viewer.php?id=20/43/2orn.png Super merci ! Pour répondre à l'item E, il faut d'abord avoir répondu à l'item C, où on te fait calculer le DL1 de f(x)= ln(2x+1) lorsque x tend vers 1. Pour cela on utilise la formule f(x+t)=f(x)+f'(x)t+o(t) Vu qu'on cherche le DL pour x qui tend vers 1, on a : f(1+t)=f(1)+f'(1)t+o(t) f(1)=ln(2*1+1)=ln(3) f'(x)=2/(2x+1) => f'(1)=2/(2*1+1)=2/3 f(1+t)=ln(3)+2t/3+o(t) => on tombe sur ce qui est donné à l'item C, qui est bien vrai. Maintenant revenons à l'item E, qui te posait problème. En ayant calculé le DL de f(x) au dessus, on a une approximation de f(x) lorsque x tend vers 1. Ici on cherche la limite de f(x)-ln(3)/(x-1) lorsque x tend vers 1, on va donc commencer par remplacer f(x) par son approximation : f(x)-ln(3)/(x-1) = ( ln(3)+ 2t/3 + o(t) - ln(3) ) / (x-1) = ( 2t/3 + o(t) ) / (x-1) On sait que quand on calcule un DL f(x+t), le t tend vers 0 et le x tend vers la valeur dite en énoncé, ici 1. On a donc x qui tend vers 1, donc (x-1) tend vers 0, soit vers t. On peut donc remplacer x-1 par t puisqu'ils tendent vers la même valeur. On a donc : f(x)-ln(3)/(x-1) = ( 2t/3 + o(t) ) / t Le o(t) est un reste négligeable donc on peut le négliger (thanks captain obvious ) et les t s'annulent. On tombe donc sur f(x)-ln(3)/(x-1) = 2/3 L'item E est donc bien faux ! C'est plus clair maintenant ? Quote
zazo Posted October 22, 2020 Author Posted October 22, 2020 Un grand merci @AliceDeNice pour cette réponse hyper détaillée !! C'est super clair maintenant Bonne journée à toi et merci pour ton travail Quote
Recommended Posts
Join the conversation
You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.