probabilités

[NEGREC]

Bonjour, 

J'ai une question sur un exo de proba que j'ai trouvé.

Lorsqu'on a P(A|B)=P(A)*P(AnB)/P(B), je ne comprends pas le rôle de l'indépendance des deux évènements.

En clair, au numérateur j'aurais envie de faire intuitivement P(A)*AnB avec AnB=P(A)*P(B) mais pourquoi parfois il faut faire uniquement P(A)*P(B) ? 

Est ce que du coup lorsque les évènements ne sont pas indépendants il faut utiliser P(A)*AnB avec AnB=P(A)*P(B) et lorsqu'ils sont bel et bien indépendants il faut utiliser P(A)*P(B)?

Comment le traduire du calcul au français ?

Merci !

[Hypnos]

Salut @NEGREC

tu as une erreur dans ta formule

P(A|B) = P(A et B)/P(B)

donc là tout s’éclaire 

si indépendant P(A et B) = P(A)*P(B)

alors on va avoir P(A|B)= P(A)*P(B)/P(B)=P(A)

ce qui correspond à une formule prouvant l’indépendance de A et B

 

lorsqu’on est indépendant, on peut bien utiliser P(A)*P(B)

 

on peut la traduire par la probabilité de l’intersection de A et B égal au produit de leur probabilité réciproque 

 

est-ce plus clair ?

[NEGREC]

Salut @Hypnos, 

Euuu oui je crois... Enfin j'avais appris la formule P(A|B) = P(AnB)/P(B) et c'était sur le AnB que je beuguais parce que lorsqu'ils ne sont pas indépendants il faut faire P(B|A)*P(A) non? 

Merci beaucoup pour la réponse en tout cas !!! 

[Hypnos]

1 minute ago, NEGREC said:

il faut faire P(B|A)*P(A) non? 

Oui il faut faire ça

et quand que c’est independent, P(B|A) = P(B)

donc tu auras P(A et B)=P(B|A)*P(A)=P(B)*P(A)