POLY DE MATHS

[Maxine]

Salut !

 

Une petite question concernant les maths ! (diapo 170 du poly de maths )

 

Je cherche

d(ln(V)) = déron ln (v) / déron r    +   déron ln (V) / déron h

 

sachant que ln (V) = ln (pi/3)   +   2 ln®  +   ln(h)

 

 

On est censé obtenir:

d(ln(V)) =   ( 2/r ).dr + (1/h).dh

 

 

et moi j'obtiens

d(ln(V)) = (2/r + ln h )dr  + (2lnr + 1/h) dh

 

puisque je conserve ln h quand je fais la première application partielle (pour r)

et que je conserve 2 ln r quand je fais la deuxième application partielle (pour h)

 

Quelqu'un saurait m'aider ?

[Guest m-so7]

Bonsoir!!

En fait lorsque tu dérives par rapport à R par exemple, c'est comme si ton h était un nombre ( du moins quelque chose de fixe), seules les parties contenant du R dans ton équation auront une dérivée. Donc en fait tu ne conserve pas le ln h dans ta dérivée avec le déron R, et inversement, tu ne conserves pas ton 2 lnR dans ta dérivée avec le déron h . Lorsque tu dérives par rapport à une variable, les autres sont considérées comme fixes donc leur dérivée est nulle, autant que si elles étaient un chiffre à la place d'une variable.

Donc si on reprend : déron ln(V)/déron R = 2 x (1/R ) x dR   et déron ln(V)/déron h = (1/h) x dh , le résultat obtenu est bien celui demandé!

 

Mais attention, si tu avais eu ln(V) = 2ln(Rh)+ ln(h) par exemple, ton déron ln(V)/déron R aurait été égal a : 2x(h/R) x dR et ton déron ln(V)/ déron h =(  2Rx(1/h)+ 1/h   ) x dh

Voila j'espère que c'est clair^^