Fonctions équivalentes et négligeables

[Loulouu]

Bonsoir, 

 

J'ai un petit soucis avec la qualification des fonctions de "négligeable devant" et "équivalentes"

 

- comment sait on qu'une fonction est équivalente à une autre en +infini par exemple ? Je pensais que c'est quand elles avaient la même limite, mais au fil des QCM je me suis rendu compte que non...

 

- Pour savoir si une fonction est négligeable devant une autre je vois à peu près, mais est ce qu'on nous demande toujours en +infini ou ça peut être en autre chose ? Et si une fonction est négligeable par rapport à une autre c'est que l'autre "l'emporte" sur elle, qu'elle est plus fort en gros, quelque soit le signe devant c'est ça ? Je m'explique : si on a -x² et x, x² l'emportera quand même sur x, donc x sera négligeable par rapport à x² même si ya un "-" devant x² c'est bien ça ? 

 

Merci d'avance

[gaussens09]

Attention! Deux fonctions équivalentes ont effectivement la même limite en +infini mais c'est pas suffisant

L'équivalence signifie que f(x) / g(x) = 1 (en l'infini) ► on demande toujours une équivalence en l'infini (+ ou -) mais c'est possible pour tout nombre

Exemple

ln(x) et x ont la même limite en +infini = équivalence ? non, on sais bien que ln(x) est dit négligeable donc ça peut pas être équivalent

x+1 et x = équivalence? si on divise l'un par l'autre on aura environ 0 donc oui !

 

Pour les fonctions négligeables on demande toujours en l'infini (+ ou -) ou en 0

L'ordre est le même en + et - l'infini exponentiel > x^n > x^2 > x > racine de x > ln x

En gros vous prenez votre fonction, vous virez tout ce qui n'est pas négligeable et vous n'étudiez que ça

EXEMPLE:  -e(x) + x^10 + 5x + 3ln(x) + 1 en + infini ► environ égale (en + infini) à -e(x) ► tend vers - infini

Les signes n'interviennent que dans votre limite finale, pas dans votre simplification:)

 

En 0 on fait pareil mais vous inverser l'ordre de priorité donné au dessus

 

Voilà