Concours blanc 2012

[albanie31]

Bonjour,

j'essaie de m'entraîner en maths avec les annales du concours blanc 2012 qui sont sur Moodle, cependant je ne comprends pas bien un item compté juste:

 

QCM 16 

 

Voici la répartition des notes de musique obtenues par 100 étudiants. (je n'ai mis que la ligne concernant l'objet de ma question)

 

Note sur 20     Effectif (n=100)     Effectif cumulé 

 

10                         15                  25 

 

D. Le premier quartile vaut 10,5     compté VRAI 

 

Pourquoi n'est-il pas de 10 tout simplement? puisque + de 25% d'élèves exactement ont une note au-dessus de la note de 10/20

Merci d'avance

 

[HansHubberform]

Hola,

Ben euh c'est comme la médiane, si l'effectif n'était pas de 25% mais de 50%, la valeur de la médiane n'aurait pas été de 10, mais supérieure

(Meme chose pour les quartiles du coup, c'est superieur a 10 la valeur du premier quartile)

[Guest ahervois]

Effectivement on peut rapprocher ça du calcul de la médiane tel que je l'ai dans le cours de l'an dernier :

 

Détermination de la médiane pour variable qualitative ordinale ou quantitative discrète
Pour N valeurs
si N=2k+1, médiane xk+1 [x1 …xk; xk+1 ; xk+2 …x2k+1]
si N=2k, toute valeur de l’intervalle ]xk, xk+1] est une valeur médiane
On choisit habituellement la valeur (xk + xk+1)/2

 

Donc dans ton cas ici, N=100 (donc est pair), le 1er quartile correspond à (xk(ici=10) + xk+1(ici=11))/2 = 10.5

[Paul_M]

Pour un effectif de 100 le premier quartile correspond à la moyenne de la 25ème et de la 26ème note (par ordre croissant)

Tout comme la médiane correspond à la moyenne entre la 50 et la 51ème note

 

Pour la formule générale on va dire que N est la valeur de l’effectif

si N est divisible par 4 Q1=moy((N/4)+((N/4)+1)) Q2=moy ((N/2)+((N/2)+1)) Q3=moy((3N/4)+((3N/4)+1))

si N est paire non divisible par 4 Q1=(N/4)+0.5 Q2=moy ((N/2)+((N/2)+1)) Q3=(3N/4)-0.5

si N est impaire Q1=(N/4)+0.75 Q2=(N/2)+0.5 Q3=(3N/4)+0.25

 

Ici N=100 donc N est divisible par 4 donc on prend la première formule

Q1 = moy(25ème et 26ème note) Q2 = moy(50ème et 51ème note) et Q3 = moy(75ème 76ème note)