Limite

[julicorne]

Dans le poly QCM 8C,on cherche la limite de  en 5+ et on dit que c'est -∞. Je pensais que c'était cos 5 .

Je sais que lim de x en 0 de ln(x) est -∞ mais je me suis demandé si le cos x etait négligeable devant ln x ou si la limite était cos5. 

 

[LNwd]

Alors je dirais,

Quand x tend vers 5+ on a la parenthèse egale a 0+

ln de 0+ tend vers -∞

cos de 5 environs égale à 0.2

0.2 x  -∞ tend vers  -∞ 

[Magic]

En fait ton cos varie toujours entre -1 et 1 donc lors d'une addition avec qqc de très grand en valeur absolue (proche de l'infini ou de moins l'infini donc), ton cos sera toujours négligeable. (et cela est aussi valable pour sin)

Là où il faut faire attention c'est lors d'une multiplication. En effet, cela peut te changer le signe de la limite !

En espérant t'avoir aidé ! 

[julicorne]

Ca me semble quand même bizarre et je ne comprend pas 0.2 x  -∞ tend vers  -∞  on ne cherche pas la limite en -∞ mais en 5+. 

Et puis sur le graphique j'ai quand même l'impression qu'on trouve cos 5

[Magic]

Yes yes. 

En fait il faut que tu ailles tout au bout de ton graphe (vers le bas) et tu verras que tu tends bien vers -inf quand x tend vers 5+.

 

En effet, cos varie toujours entre -1 et 1. Donc -1<cos(5)<1 (normalement ce sont des inégalités non strictes mais je ne trouve pas les symboles).

 

x^2-25 tend vers 0 quand x tend vers 5.

Donc ln(x^2-25) tend vers -inf quand x tend vers 5 (car ln(x) tend vers -inf quand x tend vers 0)

 

On a donc que cos(x) + ln(x^2-25) tend vers -inf car cos(x) sera largement négligeable puisque compris entre -1 et 1.

 

Je ne sais pas si c’est vraiment clair

[julicorne]

Ok merci j'ai compris maintenant. 

[Magic]

Super alors !!! Bon courage à toi et n'oublie pas de passer le sujet en résolu 

[julicorne]

Comment est ce qu'on fait ? 

[Magic]

Appuyer sur le à côté de la réponse qui t’a éclairé