QCM 10 TD1

[Unagi]

Bonsoirr, 

J’ai du mal avec ce QCM (TOUT le qcm mdr)

Je n’arrive pas à calculer la dérivée, pour moi c’est du u’ +v’ mais quand je dérive je tombe pas sur ça...

Ensuite je n’arrive pas non plus à trouver les variations de cette fonction, il me semble qu’on doit utiliser le cercle trigonométrique mais je n’y arrive pas...

Merci d’avance à la personne qui m’aidera

_{vive les cosinus et les sinus} 

Update j’ai trouvé la dérivée mais pas le reste 

[windu]

Salut ! 

Alors on prend la fonction f(x) = cos x + sin²x qui est bien de la forme u + v. 

f'(x) = - sin x + (cosxsinx+cosxsinx) puisque sin²x tu peux dériver avec la formule de u x v appliquée ici avec u = v = sin x 

f'(x) = - sinx + 2cosxsinx puis tu factorises par sin x pour obtenir f'(x) = sin x (2cosx - 1)

Pour les variations tu reprends donc le signe de f'(x) qui est positive uniquement à deux possibilités :

Première possibilité : sin x > 0 et (2cosx-1) > 0 

Deuxième possibilité : sin x < 0 et (2cosx-1) < 0 

La fonction est définie sur [0 ; ] donc sin x est tjs positive, ça élimine la deuxième possibilité.

Ainsi, tu n'as qu'un cas où la dérivée est positive : on doit avoir (2cox-1) > 0 <=> 2cosx > 1 <=> cos x < 0,5 <=> x < /3

Donc pour le signe de f'(x) on trouve f'(x) < 0 pour x > /3 et f'(x) > 0 pour x < /3

Les variations sont alors : f(x) croissante sur [0 ; /3] et décroissante sur [/3 ; ].

 

Pour reprendre le QCM avec ces calculs, 

A on trouve la bonne valeur 

B tu as eu juste 

C il faut juste faire par rapport aux valeurs particulières du cercle trigonométrique 

D tu as eu juste 

E les variations trouvées confirment que /3 est un maximum 

[Unagi]

@winduOkay j’ai tout refait et j’ai compris, Merci beaucoup !