Question maths fonctions

[Lilou]

Bonjour, j'ai 2 petites questions :

 

C. La fonction h(x)=18X4 (exposant 4) + 3X2 + 6X3 est équivalent à quand x tend vers 0. VRAI (ce n'est pas 18X4 plutôt vu que X4 c'est sup à X2 ?)

 

 

D. La fonction équivalente de j(x)= √x –.ln(x) est -ln(x) en +∞. Je n'arrive jamais à trouver les équivalence ... ici c'est racine de X dans la correction, quelqu'un pourrait m'expliquer quelle est sa méthode ?

 

Voilà merci 

[Goodvibes]

Pour la première fonction on prend la lim de l’exposant le plus élevé.

c’est la règle générale lorsqu’il faut trouvé la lim d’un polynôme.

 

Pour la seconde fonction tu utilise la notion qui dit que certaines fonctions sont négligeables devant d’autres.

Dans l’ordre tu as LOGARITHMIQUE  qui est négligeable devant La fonction RACINE qui est négligeable devant Un POLYNOME de degré supérieur à 1 qui est également négligeable devant EXPONENTIEL lorsque X tend vers + infini

 

Donc vue que dans ta fonction tu as ln et Racine la limite sera égale à la limite de la racine.

 

voila j’espère que ça t’aidera

[Hypnos]

22 minutes ago, Lilou said:

Bonjour, j'ai 2 petites questions :

 

C. La fonction h(x)=18X4 (exposant 4) + 3X2 + 6X3 est équivalent à quand x tend vers 0. VRAI (ce n'est pas 18X4 plutôt vu que X4 c'est sup à X2 ?)

 

 

D. La fonction équivalente de j(x)= √x –.ln(x) est -ln(x) en +∞. Je n'arrive jamais à trouver les équivalence ... ici c'est racine de X dans la correction, quelqu'un pourrait m'expliquer quelle est sa méthode ?

 

Voilà merci 

Salut 

pour moi ici il faut reprendre la définition du cours

deux fonctions sont équivalentes quand leur rapport rend vers 1 pour un réel à pouvant être égal à +infini

 

ici on constate très vite que c’est faux. Mais je pense avant tout que la question ici voulait appuyer sur les fonctions x^4 et x possède la même limite en +infini. 
(est-ce un item d’annales ?)

 

pour la seconde il faut retenir que la croissance est plus importante pour les fonctions dans cet ordre :

 

exp(x)>x^n>sqrt(x)>ln(x)

 

ainsi, toute fonction qui possède un terme de croissance inférieure à un autre pourra être negligé.

 

dans ce cas comme l’as dit @Girlonfire, la correction faussse car ça sera ln(x) qui sera negligée

 

en espérant t’avoir repondu

 

Bon courage !

 

 

[Lilou]

Parfait merci à vous j'ai compris 

il y a 2 minutes, Hypnos a dit :

(est-ce un item d’annales ?)

non non d'une colle