QCM maths limites

[mielpops]

hello tout le monde ! 

Je galère sur ce QCM : https://ibb.co/mHxpTth pour les items D et E (la D est vraie et E fausse)

Je n'arrive pas à obtenir cette limite... Quelqu'un pour éclairer ma lanterne ? 

Edited September 10, 2020 by mielpops

[Chat_du_Cheshire]

Coucou, tu peux faire un changement de variable :

 

x = 1/z on va dire, donc quand x tend vers l'inf, il faut que z tende vers 0.

 

On a donc f(x) = 4 + ln(√(1+az)) / z  = 4 + 0,5*ln(1+az)/z, et on doit faire tendre z vers 0.

 

Ce qui donne une forme indéterminée de la forme 0/0, donc d'après le théorème de l'Hospital on a :

• 0,5*ln(1+az) ' =0,5a / 1+az
• z ' = 1
• soit 4 + (0,5a / 1+az)  /   1   = 4 + 0,5a, quand z tend vers 0

Cette limite est la même que quand x tend vers +l'infini, on retrouve bien l'item D

 

[mielpops]

Ah oui en effet ! Merci beaucoup !! @Chat_du_Cheshire