Besoin d'explications item A et D question 9 TD1

[grossemoula]

Bonjour je suis en train de faire le TD1 en maths et je comprend plus comment faire pour la A ainsi que la D (la b aussi j'ai du mal mais bon...) , quelqu'un pourrai t'il m'expliquer ?

 

Merci d'avance

[Mojito_des_îles]

salut a toi @grossemoula

 

tu es ici pour l'item A dans l'opération suivant :

f(x)=uⁿ

et la dérivée de cette fonction est la suivant :

f(x)=n*u'*u^n-1

Du coup avec ce raisonnement tu vois bien que la A est donc vrai

 

Il vaut que tu ailles voir dans le poly de la fac des différentes opération des dérivée pour v=pouvoir répondre c'est juste ca du coup pour la B c'est de la forme u*v ta formule et la D c'est de a fome racine carré de u

 

j'espère que j'ai été clair 

 

[grossemoula]

merci beaucoup, est celle ci je buge complètement !

[SBY]

Salut @grossemoula !

 

Pour l'item A, quand tu dérives sin²x, il faut le voir comme sin(x) x sin(x) et non comme x^n. 

Donc on trouve bien : f'(x)= -sin(x) + cosx sinx + cosx sinx = sinx (2cosx-1)

 

Pour l'item D tu résous ton inéquation et tu t'aides de la réponse que t'as trouvé au C :

f'(x)≥ 0

<=>sinx (2cosx-1)≥ 0

<=>2cosx-1≥ 0   (pas de changement du sens de l'inéquation car sinx≥ 0 sur [0;π])

<=>cosx≥ 1/2

<=>cosx≥ cos(π/3)

A parti de là, personnellement je m'aide du cercle trigonométrique, et on trouve bien que pour que cosx≥ cos(π/3), x doit être compris entre 0 et π/3.

(Tu fais pareil pour f'(x)≤ 0 )

 

Enfin, pour l'item E, c'est vrai car pour x=π/3, on a changement de signe de la dérivée et si tu traces ton tableau de variation tu vas trouver : 

 - comme f'(x)≥ 0 sur [0;π/3], alors f est croissante sur  [0;π/3]  

 - Et comme f'(x)≤ 0 sur [ π/3; π] alors f est décroissante sur [ π/3; π].

Donc tu trouves bien que f admet un maximum en π/3. 

 

Voilà ! 

J'espère avoir été claire !

Bonne fin de journée !

 

Edited September 8, 2020 by SBY

[lisachatroux]

Bonjour, quelqu'un sait-il quand est-ce que l'on aura les horaires des TDs ? Merci d'avance !

 

[grossemoula]

Le 08/09/2020 à 16:41, SBY a dit :

Salut @grossemoula !

 

Pour l'item A, quand tu dérives sin²x, il faut le voir comme sin(x) x sin(x) et non comme x^n. 

Donc on trouve bien : f'(x)= -sin(x) + cosx sinx + cosx sinx = sinx (2cosx-1)

 

Pour l'item D tu résous ton inéquation et tu t'aides de la réponse que t'as trouvé au C :

f'(x)≥ 0

<=>sinx (2cosx-1)≥ 0

<=>2cosx-1≥ 0   (pas de changement du sens de l'inéquation car sinx≥ 0 sur [0;π])

<=>cosx≥ 1/2

<=>cosx≥ cos(π/3)

A parti de là, personnellement je m'aide du cercle trigonométrique, et on trouve bien que pour que cosx≥ cos(π/3), x doit être compris entre 0 et π/3.

(Tu fais pareil pour f'(x)≤ 0 )

 

Enfin, pour l'item E, c'est vrai car pour x=π/3, on a changement de signe de la dérivée et si tu traces ton tableau de variation tu vas trouver : 

 - comme f'(x)≥ 0 sur [0;π/3], alors f est croissante sur  [0;π/3]  

 - Et comme f'(x)≤ 0 sur [ π/3; π] alors f est décroissante sur [ π/3; π].

Donc tu trouves bien que f admet un maximum en π/3. 

 

Voilà ! 

J'espère avoir été claire !

Bonne fin de journée !

 

Merci a toi c'est clair et précis !

[SBY]

Avec plaisir !