ChaFa Posted December 22, 2014 Posted December 22, 2014 Bonjour, Je n'arrive pas à résoudre le qcm 21 p.26/27 du poly du TAT... Voilà l'énoncé : L=atanb où a et b sont des variables indépendantes. Sachant que a=4 et b=45° et que ces valeurs sont connues à 2% près, quelle est l'incertitude de L ? Et il faut trouver 5,14% Merci d'avance
gaussens09 Posted December 23, 2014 Posted December 23, 2014 Il me semble que ce QCM n'est pas réalisable ou du moins qu'il y a une erreur: on l'a eu à une permanence et pas moyen de trouver Un autre RM pour confirmer ou infirmer peut-être?
Solution Charly Posted December 25, 2014 Solution Posted December 25, 2014 Ici un autre RM ! J'ai trouvé la solution (j'en suis tout fier, parce que nous aussi on s'était fait coller à une perm avec ça ^^ ) ! Alors, plusieurs remarques pour commencer : Les solutions proposées sont des pourcentages ; c'est donc une incertitude relative qu'on nous demande Les incertitudes sur les variables sont aussi des pourcentages ; les valeurs exactes de celles-ci se trouvent donc en multipliant la valeur connue de a ou de b par 0,02. Enfin, et surtout, il faut convertir les degrés en radians pour que les formules soient applicables (là, c'était pupute) : [latex]45^{\circ} = \frac {\pi}{4}[/latex]. Du coup, on calcule l'incertitude ralative : [latex]f(x) = a \tan b[/latex] donc [latex]\ln f(x) = \ln (a) + \ln (\tan b )[/latex] Ainsi [latex] \frac {df} {f} = d \ln f = \frac {1} {a} \times da + \frac {1 + \tan ^2 b}{\tan b} \times db[/latex] (je passe sur la dérivée de la tangente, les incertitudes relatives, et les composées de ln, c'est dans le cours, et c'est pas un vrai problème ici). L'avantage, c'est qu'avec [latex]\frac {da}{a}[/latex], on retombe directement sur notre pourcentage : 0,02. Pour db en revanche, il faut rajouter le calcul. On se retrouve donc avec : [latex]\frac {df}{f} = 0,02 + \frac {1 + \tan ^2 \left ( \frac {\pi}{4} \right ) } {\tan \frac {\pi}{4}} \times \frac {\pi}{4} \times 0,02 [/latex] [latex]\frac {df}{f} = 0,02 + \frac {1 + 1^2 } {1} \times \frac {\pi}{4} \times 0,02 [/latex] [latex]\frac {df}{f} = 0,02 + 2 \times \frac {\pi}{4} \times 0,02 [/latex] [latex]\frac {df}{f} = 0,02 +\pi \times 0,01 [/latex] [latex]\frac {df}{f}= 0,02 + 3,14 \times 0,01 = 0,02 + 0,0314 = 0,0514 = 5,14 \%[/latex] Voilà Si il faut reprendre un truc, n'hésitez pas (j'admets avoir été un peu vite peut-être). Sinon, joyeux Noël à vous ^^
ChaFa Posted December 26, 2014 Author Posted December 26, 2014 Merci bcp j'ai tout compris sauf un petit truc, pourquoi pour "a" on retombe directement sur 0,02 ? Bonne journée
gaussens09 Posted December 27, 2014 Posted December 27, 2014 Bien joué!!!!! Pour la petite question on a da/a = incertitude relative = 0.02 (donné dans l'énoncé)
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