Cantonaise Posted December 17, 2014 Posted December 17, 2014 Bonjour Si f(x) = ln(2x+1) f'(x) = 2/(2x+1) DL en 1 : f(x+1) = ln3 + (2/3)t + o(t) alors pourquoi la limite lorsque x tend vers 1 on obtien : ( image jointe ) ? Je ne vois pas comment on passe de x-1 à t Merci
Solution FowlMax Posted December 18, 2014 Solution Posted December 18, 2014 Tu dois te servir de la question précédente dans le QCM, l'item D qui est censé t'aiguiller dans la résolution de ce dernier Item. Il te dit que si l'on prend x au voisinage de 1, c'est à dire proche de 1 avec une valeur très petit t autour. Tu poses donc x = 1 + t que tu peux transformer en t = x - 1 et que tu peux donc remplacer dans l'expression de gauche. Ensuite, ce même QCM précédent t'indique qu'avec cette approximation pour x = 1 + t, la fonction f est approchée par g(1+t) = ln(3) + 2t/3. A partir de là, si tu remplaces dans l'expression de gauche x-1 par t, et f(x) par g(x), tu vas donc avoir les ln(3) qui vont s'annuler et te rester (2t/3)/t qui après simplification donne 2/3.
morgane190796 Posted January 7, 2015 Posted January 7, 2015 Bonjour, je reprends le sujet parce que je ne comprends pourquoi la limite est 2/3 alors que si on remplace t par 0, on obtient une forme indéterminée 0/0 Merci pour la réponse !
Charly Posted January 8, 2015 Posted January 8, 2015 Bonsoir Morgane C'est pas la peine de remplacer les t par 0 : ils se simplifient entre eux. Tu en as un en numérateur, et un en dénominateur, donc ils s'annihilent entre eux. C'est comme ça qu'on lève la forme indéterminée. (sachant que pour les calculs, tu vires le o(h), c'est une nécessité de nomeclature, mais concrètement, c'est négligeable (littéralement), tu le prends pas en compte pour les calculs). Bonne soirée !
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