p-value

[ClaM]

Bonjour , je ne comprend pas trop la définition du p-value dans les test statistiques et quand est ce que on s'en sert ! Si quelqu'un pouvait m'eclairer ça serait sympa   Merci

[Bibu32]

Bonjour !

 

La p-value est la probabilité pour une valeur d'avoir une valeur aussi extrême dans une distribution (définition de la prof à peu près...)

 

En clair, quand tu as une valeur et que tu veux savoir si elle est plausible ou pas, tu peux utiliser le z(alpha), ou tu peux utiliser la p-value : plus le p est grand, plus tu as de chances d'avoir une valeur plus extrême que celle la donc dans la courbe en cloche, elle va se rapprocher du sommet.

Par contre, plus elle est faible, plus les chances que tu aies une valeur plus extrême sont faibles, donc plus tu te rapproches des extrémités de ta courbe.

Il faut donc que la p value soit la plus grande possible ou au moins plus grande que ton risque alpha pour ne pas rejeter ton hypothèse.

J'espère que c'est un peu plus clair pour toi, bonne journée et bon courage !

[ClaM]

Ha oui d'accord j'ai bien compris ! Juste je ne comprend pas par exemple , pour le test de l'ecart reduit , quand on compara une moyenne à une moyenne théorique  le degré de signification par p :

Si H1 : µ =µH0

alors p = P(|Z| ≥ z0)

Si H1 : µ > µH0

alors p = P(Z ≥ z0)

Si H1 : µ < µH0

alors p = P(Z ≤ z0)

 

Z ça correspont à quoi là ? Et pourquoi c'est plus grand que zo ? :/

[ClaM]

Et aussi j'en profite  , désole avec toutes ces questions :/

QCM 14 – En Laponie, la loi indique qu'en moyenne, un lutin doit produire 55 paquets pleins d'espoir 

pour des PACES toulousains. Or sur les registres du père Noël, en prenant un échantillon de 100 lutins, 

on trouve une moyenne de 50 paquets chacun ( écart-type s = 20 ). On considère un risque α de 0,02 

(zα/2 = 2,326). On veut savoir si les lutins respectent bien la loi (ne préparent ni plus, ni moins de 

cadeaux) :

A. L'hypothèse nulle H0 est μ=50.

B. Pour comparer le nombre de cadeau, le test le plus approprié est le test de l'écart réduit.

C. La zone de rejet de l'hypothèse nulle se situe entre -zα/2 et zα./2.

D. Le calcul permettant de calculer z0 est 

E. Comme z0 vaut -2,5, le père Noël peut renvoyer ces lutins pour cause de rendements non conformes à la 

loi.

 Je ne comprend pas la E qui est corrigé vraie , pour moi il n'y pas de rejet de Ho , j'ai appliqué la règle : si Zo > Zalpha/2 : rejet de Ho

Cependant ici on a zo < Zalpha/2 . Donc on ne devrait pas rejeter Ho et donc on observe pas de difference significative .   Si tu pouvais m'eclairer Merci beaucoup beaucoup

[Charly]

Salut Clara

 

Pour répondre à tes dernières questions, parce que c'est assez important quand même ^^" :

Z, en fait, c'est la valeur de la statistique de test. C'est elle que tu calcules avec les formules du cours, en fonction du test appliqué, et selon les résutats observés.

L'idée est ensuite de la comparer à une valeur-seuil, z0, qui correspond à ton risque alpha : si Z est au moins aussi extrême que la valeur seuil, alors la probabilité d'obtenir une telle valeur et donc d'avoir ces résultats sur l'échantillon (la p-value en fait), est inférieure à alpha ; tu peux donc rejetter l'hypothèse nulle.

 

L'idée importante, du coup, c'est celle d'avoir des valeurs plus extrèmes que le seuil. Si pour un test unilatéral, où on vérifie la supériorité, il faut que ta statistique de test soit supérieure au seuil, ce n'est pas le cas dans d'autres conditions. Si tu as une valeur dans l'échantillon inférieure à celle sur H0, alors pour que la différence soit significative, il faudra que ta statistique de test soit inférieure à un seuil. Il faut se représeter ça avec les dessins du cours, mais selon ce que tu cherches, ta valeur observée ne doit pas nécessairement être la plus grande possible.

Dans ton cas, on a un test bilatéral ; on envisage donc les deux cas : soit la statistique de test est trop élevée, soit, et c'est le cas ici, elle est trop basse. Pour traduire ça dans la formule, il faut reprendre ce que tu as écrit, mais il faut prendre la valeur absolue de z0.

Tu vois où je veux en venir ? L'important, c'est surtout de voir à quel point la statistique de test s'éloigne de 0, que ce soit dans un sens où dans l'autre ; c'est pour ça qu'on utilise les valeurs absolues.

 

Voilà, j'espère que c'était clair, sinon n'hésite surtout pas (les maths, c'est jamais évident à expliquer )

 

Bon courage pour les révisions !