Loi de Young

[Petit_Bateau]

Saluuuut, 

 

 

 

J'ai compris la différence entre mouillable, non mouillable et les valeurs qu'il y a avec ! 

 

Mais les relations qu'il y a entre les σ reste encore un peu flou... est-ce quelqu'un pourrait me l'expliquer ? Je crois que le prof a dit qu'il ne fallait pas retenir ça mais j'aimerais tout de même comprendre de quoi il s'agit #curiosité

 

@alexandre3222, @Paracétamal 

Edited April 19, 2020 by Petit_Bateau

[alexandre3222]

Salut !

 

Tu cherches à savoir pourquoi la formule est tel quel ?

[Petit_Bateau]

 

ce sont ces relations là que je cherche à comprendre @alexandre3222

[alexandre3222]

Honnêtement je ne pourrai pas te l'expliquer désolé 

La loi de Young m'a jamais trop attiré pour être honnête 

[Petit_Bateau]

Mince mince, je t'avoue que ces formules m'avaient intrigué mais bon c'est vrai que ce n'est pas le plus important haha ! Merci quand même

 

@Paracelse une idée peut-etre ? 

[Paracétamal]

Je vais essayer de chercher mais je garantis rien... parce que moi aussi j’ai jamais trop cherché à comprendre la formule 

[Petit_Bateau]

Pas de souci ! Merci @Paracétamal

[Hypnos]

Je vais développer @Petit_Bateau

alors c’est de la trigo, je vais donc prendre les bases lycées, mais si des points ne sont plus clairs, fais moi signe

 

Alors, je t’avoue que j’ai un peu la flemme d’incruster les images mais je vais te decrire de quel schéma de la dia je fais réference

 

figure 1 : en haut à gauche

figure 2 : en haut à drt

figure 3 : en bas à gauche

figure 4 : en bas à drt

 

Nomenclature : vecteur : « nom du vecteur »_v

 

alors tout par de la fig 3 

on a une représentation vectorielle des différentes tensions qui règne dans ce système (on le suppose galiléen, même si ça n’apporte rien directement au moins pas de soucis)
 

Je reprends la formule de Taf (qui n’est pas tout à fait correcte, on peut en trouver d’autres)

je pense que les Av de chaque tension correspond à F=sigma*L

 

On peut en déduire par des petites astuces trigo 

que Ags_v = Asl_v + Alg_v* cos(theta)

si on reprend la formule de F, ils ont tous le même L, donc on peut diviser et retomber sur la fig 4 (l’equation du dessus, puis tu la retournes et tu tombes sur celle de Young)

 

L’equation de Young n’est que la projection sur le plan de la surface de ce système vectoriel

 

En effet, selon la première loi de Newton il me semble, la somme des forces qui s’exercent sur un système est nul (on neglige la gravité parce que merde)

 

Ainsi, quand tu regardes tes vecteurs, deux sont dans le même plan (Ags_v et Als_v) et donc il ne nous reste plus qu’à projeter Alg_v sur l’axe des x

 

pour ça, trigo

on a un vecteur Alg_v (sigma_lg*L*cos(theta); sigma_lg*L*sin(theta)) dans un repère cartesien R(ex_v;ey_v)

 

De ce fait, vu que somme des vecteurs = 0

Alors Alg_v + Als_v - Ags_v = 0

<=> Alg_v + Als_v = Ags_v

on divise par L_v (qu’on va considérer comme égaux, du moins je pense que c’est ce qui est supposé, avec L vecteur unitaire du repère)

 

Et donc on obtient

 

sigmasg = sigmasl + sigmalg* cos (theta)

 

comme dit plus haut, si tu as besoin de précision n’hesite pas, ensuite la demo n’est pas rigoureuse du tout, mais l’idée est là

 

 

Et donc de là tu peux deduire les deux égalités au dessus (fig 1 et 2) en faisant une application de la formule de la fig4 

ça va t’apparaître comme une évidence 

Ensuite il y a peut-être une erreur dans le raisonnement mais pour moi ça tient bancalement débout pour le moment, donc ça va, il faudrait que je puisse ecrire pour dev correctement, mais le forum ne se prête pas à ça

Edited April 20, 2020 by Paracelse

[Petit_Bateau]

Déjà merci beaucoup beaucoup pour ta réponse @Paracelse ! 

 

Juste je ne comprends ceci F=sigma*L, je pense que c'est une clé pour comprendre ton raisonnement. Après pour l'histoire des vecteurs c'est okay. 

 

Cependant j'ai toujours un peu de mal avec les 2 inéquations en dessous de la figure 1 et 2 pour reprendre ta légende

 

Encore merci 

[Hypnos]

Alors dans ton cours, tu as sigma = F/L

donc F=sigma*L, voilà pour la première question

 

ensuite si mouillable, theta = 0, donc cos =1

donc on a sigmasg = sigmasl + sigmalg

or, on ne une approximation de theta, car il n’est pas égale à 0 dans la réalité (d’ou le quasiment égale)

de ce fait, tu peux majorer cos(theta)<1

<=> cos(theta)*sigmalg <sigmalg

<=> cos(theta)*sigmalg + sigmasl <sigmalg + sigmasl= sigmasg

donc tu obtiens sigmasg > sigmasl + sigmalg

 

et c’est la même chose pour la fig 1

ensuite je bidouille un peu le truc, mais ça te donne une idée de l’explication mathématique (qui là est un peu douteuse, mais il faudrait que je fasse la demo rigoureuse)

 

Normalement, on devrait avoir une égalité sur les angles correspondent aux valeurs theoriques, mais vu que dans la réalité se n’est pas le cas, on préfère l’inégalité qui est plus correcte en indiquant que l’on approxime la valeur théorique 

 

 

Edited April 20, 2020 by Paracelse

[Hypnos]

Si tu as d’autres formules dont tu veux la demo fais moi signe @Petit_Bateau

[Petit_Bateau]

Je crois que j'ai compris la démo @Paracelse, je reviendrai vers toi si besoin ! Merci beaucoup, mon cerveau à bien chauffer haha 

 

Bonne journée !