CB 2014, exercice 2

[Pingouin]

Bonjour, j'ai eu un problème pendant le CB avec un exercice sur les éléments de la matière, voici l'énoncé:

 

"En admettant que la vitesse v acquise par un corps de masse m tombant dans le vide d'une hauteur h Soit de la forme v=k*m^alpha*h^bêta*g^delta ou k est une constante sans dimension et g désigne l'accélération de pesanteur

 

A. La dimension de v est L.T

B. La valeur de alpha est 0

C. La valeur de bêta est 1/2

D. La valeur de gamma (qui soit disant passant n'existait même pas dans l'énoncé) est -1/2

E. La formule v=k*racine(hg) est homogène."

 

A part la A, je ne vois pas du tout comment résoudre cet exercice, je ne savais même pas que les puissances d'une équation aux dimensions pouvait être des fractions et n'ai rien trouvé de tel dans les annales Ô.o

Si quelqu'un pouvait m'éclairer...

 

Merci d'avance!

[marine09]

pour être sûre qu'on parle de la même équation

v = k m^αh^βg^Δ

 

v (vitesse en m/s) -> LT^-1

k -> 1 car cst

m (masse en kg par exemple) -> M

h (hauteur en m par exemple) -> L

g est une accélération = vitesse / temps = L.T^-1 / T = LT^-2

 

A ) FAUX : V = LT^-1

B ) VRAI : m^α = 1, sinon on n’obtiendrait pas une vitesse LT-1 mais un truc de la forme M^xLT^-1

C ) VRAI  Dans l'idée vu qu'au final tu as du T^-1, Δ = 1/2 de telle sorte g^1/2 est homologue à L^1/2T^-1 tu dois donc multiplier par L^1/2  pour obtenir des LT^-1. Du coup β est aussi égal à 1/2 de telle sorte que h^1/2 est homologue à L^1/2 

D ) euh... Là aucune idée ^^'

E ) VRAI : la puissance 1/2 est similaire à une racine carrée. 

 

J'espère que ça t'aidera. 

[Pingouin]

Bonjour, merci beaucoup pour ta réponse!

 

Okay, je comprends pourquoi le 1/2 pour g, c'est pour avoir T^-1.

En revanche pourquoi h^1/2 alors? Car si on fait g^1/2(donc L^1/2.T^-1)*h^1/2(donc L^1/2) on aura du L^1/4 au final non?

[Pingouin]

Ah non n'importe quoi moi, désolée --! Faut additionner les puissances pas les multiplier.

Autant pour moi alors, merci beaucoup ça résout mon problème!