QCM 3 ply TAT item C

[ameleeloo]

Bonjour

 

Je rencontre un petit problème avec l'item C, la correction dit que l'item C est vrai mais je n'arrive pas à retomber dessus..

 

QCM 3 : Une urne contient 30 boules : 10 rouges, 10 noires, 10 blanches. On tire au hasard 2
boules simultanément de cette urne :
A. La probabilité pour que les 2 boules tirées soient rouges est 1 / 9.
B. La probabilité pour que les 2 boules tirées soient de même couleur est 9 / 29.
C. La probabilité pour que les 2 boules tirées soient de couleur différente est 20 / 29.
D. La probabilité pour que au moins une des 2 boules tirées soit rouge est 1 / 3.
E. La probabilité pour que les 2 boules tirées soient rouges est 3 / 29.

 

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

 

Merci beaucoup !

[ameleeloo]

Je me suis trompée, c'est l'item D que je n'arrive pas à faire, la correction donne 49/87 mais je n'arrive pas à retomber dessus :/

[Mpi]

Pour cette item tu dois additionner toute les proba ou tu as au moins une boule rouge : (RR)+ (RB)+(RBleu) + (BR) + (BleuR) = (1/3*9/29) + (10/29*1/3) +(10/29*1/3) +(10/29*1/3) + (10/29*1/3) = 3/29 + 40/87 = 49/87

[Charly]

Salut à tous

 

La méthode de Mpi marche très bien, mais il y en a une autre, qui peut être plus simple si le calcul doit se ralonger (genre si on commençait à avoir 3 tirages, on commencerait à avoir beaucoup trop de termes à additionner).

 

L'idée est de passer par l'évènement inverse, puisque [latex]p(A) = 1- p(\overline{A})[/latex].

Ici, A est l'évènement "tirer au moins une boule rouge", et donc [latex]\overline{A}[/latex] = "ne tirer aucune boule rouge"

Ca te facilite les choses, puisque au lieu de devoir faire la somme de 5 probabilités, tu n'en a plus qu'une à calculer, et une soustraction à faire.

 

Ceci étant dit, le calcul maintenant :

La probabilité de ne pas tirer de boule rouge, est la probabilité de n'en tirer ni au premier tirage, ni au second.

Pour le premier tirage, le probabilité est de 20/30 = 2/3 (puisque seule une boule sur 3 est rouge). Pour le second, puisque tu as tiré une boule blanche ou noire, la probabilité devient : 19/29. (J'aime pas trop expliquer comme ça avec des phrases, ça a toujours l'air plus compliqué que ça ne l'est vraiment : il suffit que tu dessines un arbre, en regroupant les boules blanches et noires ensemble, et c'est tout simple )

 

Ensuite t'as plus qu'à multiplier les deux : [latex]p(\overline{A}) = \frac{2}{3} \times \frac{19}{29} = \frac{38}{87}[/latex]

 

Et maintenant la soustraction pour trouver ce que tu cherches : [latex]p(A) = 1- p(\overline{A}) = 1- \frac{38}{87} = \frac{87 - 38}{87} = \frac{49}{87}[/latex]

 

Comme je te disais, fais-le de ton côté, avec un arbre, c'est tout simple en fait. Mais si ça va pas, n'hésite pas à le dire

 

Bon dimanche ^^