Test Z ou T

[R0SE]

Bonsoir, 

 

J'aurais voulu savoir pourquoi au niveau du test de l'écart reduit on dit que M suit une loi normale (u_ho ; s²/n) (par le TCL)

et pour le test de t on dt que M suit une loi normale (u_ho ; sigma²/n)  et ensuite on doit faire une estimations avec s alors que pour le test Z, on utilise directement s pour la variance 

De meme au niveau du tcl il est ecrit que Xn suit une loi normale  (u ; sigma²/n) 

 

 

Merci d'avance

[Charly]

Je pense que tu te compliques un peu les choses ici. En fait, on utilise les mêmes formules : dans les deux cas, on a une statistique de test égale à [latex]\frac {M - \mu _ 0 }{\sqrt {\frac {s^2}{n}}}[/latex], qui te permet d'avoir une loi centrée réduite. Dans les deux cas, si on sait que la variable, dans la population, a pour variance [latex]\sigma ^2[/latex], ici on ne l'a pas (on n'a qu'un échantillon, on ne peut donc que l'estimer) ; on utilise donc l'estimateur : s².

 

Dans le premier cas, pour le test de l'écart réduit, la taille de l'éhantillon est suffisante pour appliquer le TCL. La loi centrée réduite qu'on considère est donc une loi normale.

 

Pour le test de Student, en revanche, l'échantillon est trop petit, le TCL ne s'applique pas. Dans ce cas, on ne peut donc plus prendre comme référence la loi normale : il faut prendre la loi de Student à n-1 degrés de liberté.

 

Je pense que je simplifie un peu les choses, mais en gros, c'est juste ça qu'il faut comprendre

 

C'est assez clair ?

[R0SE]

Bonsoir, oui oui tres clair merci Charly !