QCM 3 Poly Tat

[Mpi]

Bonsoir ,

Etant pas très doué en maths des petits qcm comme le qcm ci-dessus me pose assez rapidement problème : alors d'après la corretion l'item A est fausse , or j'ai fait un arbre à deux branches et j'ai trouve 1/9 pour l'item A , alors je voulais savoir si j'ai utilisé la bonne méthode pour résoudre le qcm si oui quel est mon erreur et si c'est pas la bonne méthode , pouvez-vous m'aider s'il vous plaît 

 

QCM 3 : Une urne contient 30 boules : 10 rouges, 10 noires, 10 blanches. On tire au hasard 2
boules simultanément de cette urne :
A. La probabilité pour que les 2 boules tirées soient rouges est 1 / 9.
B. La probabilité pour que les 2 boules tirées soient de même couleur est 9 / 29.
C. La probabilité pour que les 2 boules tirées soient de couleur différente est 20 / 29.
D. La probabilité pour que au moins une des 2 boules tirées soit rouge est 1 / 3.
E. La probabilité pour que les 2 boules tirées soient rouges est 3 / 29.

 

Un autre QCM

 

QCM 4 et 5 : On teste sur une population de 80 souris un médicament stimulant pour la
mémoire, contre la pathologie d'Alzheimer. Pendant un mois de traitement elles ont parcouru
quotidiennement un labyrinthe technique afin de mémoriser la sortie. Le jour J du test, on
chronomètre le temps (exprimé en secondes) que met la souris pour sortir. On a regroupé les
résultats dans des intervalles d'étendues régulières :

 

Valeurs
centrales
                     Intervalles               Nombre de souris           Effectif cumulé
                 [77,50 ; 82,50[                     8                                8
              [82,50 ; 87,50[                       23                              31
               [87,50 ; 92,50[                      31                              62
               [92,50 ; 97,50[                      14                               76
                [97,50 ; 102,50[                   4                                 80
Ces résultats pour être interprétés sont comparés au Quartile 3 (75 %) du test placebo de
référence qui est Q3' = 93,02
Ici on a admis qu'un résultat est défavorable pour un médicament testé si le Q3 du test est
supérieur au Q3' du placebo. Si au contraire c'est inférieur, le médicament est dit « candidat
potentiel » pour avoir agit positivement sur au moins 75 % des souris.
QCM 4: Concernant ce test, quelles sont les affirmations vraies (valeurs arrondies) :
A. Q3 = 93,21.

 

Voici la correction  que j'ai abosulement pas compris (sauf le début j'ai bien compris les On veut quoi , qui et où , mais le reste je comprend pas , de plus il me semble qu'il y'a une erreur d'intervalle pour l'etape 3)

 

On veut quoi? Le Quartile 3, 75 % de l'effectif.
Qui? C'est le 75 % de l'effectif total est 75x80/100 = 60ème souris.
Où? Dans l'intervalle [87,50 ; 92,50[.
Calcul de Q3 :
1. Etendue 92,50 – 87,50 = 5.
2. Partage par l'effectif concerné 5/31 = 0,163.
3. On multiplie par le nombre de souris manquant, on avais comme
précédent effectif cumulé : 31 pour l'intervalle [77,50 ; 87,50[, il nous
manque 62 – 31 = 31 souris pour atteindre la 60ème. Donc 0,163 x 31 =
4,68.
4. On ajoute le résultat obtenue à la borne inférieur de l'intervalle étudié,
soit 87,50 + 4,68 = Q3 = 92,18
On remarque que Q3 = 92,18 est inférieur à Q3' = 93,02 , donc le médicament
est dit candidat potentiel.

 

Un dernière et je laisse les maths

 

QCM

QCM 10 : Après la première colle de mathématiques les notes des étudiants en PACES a Purpan
ont été reportées dans le tableau suivant :
Notes Nombre d'étudiants ECC (que j'ai calculé moi même )
0-4         200                    200
5-9        185                     385
10-14      305                    690
15-20        110                   8000

 

A.Q1=4

B. Q2 ≈ 10,41.
C. Q2 ≈ 10,25.
D. 75% des étudiants ont obtenu une note ≤ 13,52.
E. 75% des étudiants ont obtenu une note ≤ 13, 85.

 

Pour Q1 j'ai fait 25/100 x 800 = 200 et ça donne bien 4

Pour Q2 sachant que c'est la mediane j'ai fait 800/2 apres je sais pas comment on trouve la valeur exacte je sais juste la note est entre 10-14 du coup je comprends absolument pas la correction des Items B et E

B. Q2= 5/305 x15 +10 ≈ 10,25.
E. Q3= 5/305 x 215 + 10 ≈ 13,52.

 

 

 

Merci à l'avance de vos réponses

[Charly]

Salut !

 

Alors, je vais essayer de répondre à tout ça ; si y a quelque chose qui cloche, n'hésite pas.

 

Pour ta première question, ta méthode est pas mauvaise : il faut effectivement dessiner un arbre, puis j'imagine que t'as multiplié les probabilités de tes deux branches pour obtenir la probabilité finale, celle d'obtenir deux boules rouges. C'est bien ça qu'il fallait faire, mais tu as oublié un petit détail : on tire les deux boules en même temps, autrement dit, on tire la première boule, puis on tire la seconde sans remettre la première dans le sac !

Ca veut dire que dans ton arbre, la première probabilité, celle de tirer une boule rouge au premier tirage, est bien de 1/3 (car il y a 10 boules rouges parmi les 30). Mais pour le second tirage, tu n'as plus que 29 boules, et si la première tirée est rouge, il n'y en a plus que 9 de cette couleur. La probabilité de ta seconde branche est donc de 9/29.

Et tu n'as plus qu'à multiplier les deux, j'imagine que tu trouves alors le résultat de la correction.

Mais comme je te disais, tu avais la bonne méthode ; après, il faut que tu t'entraines avec les autres questions : ça, c'est la base, ensuite, il te faut ajouter/soustraire des probabilités de ce genre pour arriver à des probabilités d'évènements plus complexes, mais c'est bien parti

 

Pour la suite, c'est la traditionnelle question des extrapolations linéaires : on nous pose souvent cette question, parce que ça tombe pas mal dans les polys du TAT, alors que la méthode est pas expliquée dans le cours. Pour cette même raison, je pense que ça tombe pas au concours, mais c'est toujours bon à savoir, donc voilà une petite explication

Bon, tu as compris dans quel intervalle on était sensés trouver Q3, donc on va pas perdre de temps avec ça.

Le problème, c'est qu'on te demande pas un intervalle contenant Q3, mais bien la valeur de Q3. Pour la trouver, on part d'une supposition simple (bien que pas du tout vérifiée) : le temps effectués par tes souris sont répartis régulièrement sur ton intervalle, autrement dit, l'écart entre chaque temps est constant.

C'est ce qu'on appelle une extrapolation linéaire : si tu places chaque temps dans un diagramme, avec les effectifs cumulés croissants en abscisse, tu pourras tracer une droite reliant tous les points dans ton intervalle (bref, ça on s'en fout).

Ainsi, pour calculer Q3 :

Pour commencer, tu remarques que sur un intervalle de 5 secondes, tu as 31 temps ; en supposant qu'ils sont régulièrement répartis sur l'intervalle, l'écart entre chaque temps est donc de (5/31) s (je garde la fraction en l'état, ça permet d'arriver au résultat de la correction ; sinon, si on commence les approximations, le résultat final a l'air de sortir de nulle part ^^" ).

Ensuite, tu sais que ton Q3 correspond à la 60ème souris ; or, tu remarques qu'à la fin de l'intervalle précédent ([82,5 ; 87,5[, c'était pas une erreur), tu as déjà 31 souris sont passées ; il t'en manque donc 29 (là, par contre, il y a bien erreur : on te marque 31, mais les calculs ont l'air d'avoir été faits avec 29, j'ai du mal à comprendre pourquoi ^^") pour arriver à Q3.

En somme, tu pars de 87,5 s, puis tu attends le passage de 29 souris, espacées de (58/31)s chacune.

Ton temps, pour la 29ème, donc la 60ème souris au total, sera donc de [latex]87,5 + (\frac {5}{31} \times 29) = 87,5 + 4,68 = 92,18[/latex].

Et là, on est retombés sur la correction

Bon, tu vois, on est sur un truc pas évident, et en plus, la méthode me semble un peu tirée par les cheveux. Encore une foir, si tu as des soucis avec ça, je te conseille de pas trop te prendre la tête avec, t'as pas beaucoup de chances que ça tombe au concours

 

Et pour ton dernier QCM, j'ai l'impression que c'est le même principe que pour le précédent, essaie de voir si tu y arrives par toi-même avec cette méthode

 

Voilà, si quelque chose est pas clair, n'hésite pas !

 

Bonne soirée !

[Mpi]

Bonsoir ,

 

Tout d'abord merci de tes réponses et pour ma première question j'ai refait les calculs avec ce que tu m'as précisé et c'est vrai j'avais complétement oublié qu'il fallait multiplié les probabilités et que de plus que c'était un tirage sans remise

 

Ensuite pour la question suivante j'ai pas compris quand tu parles de " Pour commencer, tu remarques que sur un intervalle de 5 secondes, tu as 31 temps ", du coup quand j'ai essayé cette méthode avec ce que tu dis m'as dit comme j'ai cru avoir tout compris et bien j'ai fait ce calcul : 5 + (15 x 4/185) ce qui n'est pas bon huhu

[Charly]

Bonjour Mpi ! Tu as raison, je suis passé un peu trop vite là-dessus, désolé ^^"

En fait, les " temps" correspondent juste à l'effectif de la classe contenant le quartile : tu as 31 souris qui sont arrivées entre 87,5 s et 92,5 s, auxquelles correspondent donc 31 temps compris dans cet intervalle. Ce sont ces temps dont on suppose qu'ils sont répartis régulièrement, et dont on calcule les écarts.

 

Là où je suis peut-être passé un peu trop vite aussi, c'est pour l'histoire de l'intervalle précédent : on ne l'a utilisé que pour une raison : relever l'effectif cumulé à la fin de l'intervalle. Cela permet de savoir combien de souris de l'intervalle [87,5 ; 92,5[ il te manque pour arriver à ton quartile. Pour tout le reste, on travaille dans l'intervalle qui contient le quartile, et on utilise les valeurs correspondantes : la valeur du début de l'intervalle, et l'effectif.

C'est là que tu as une première erreur dans ton calcul : si la méthode était bonne, tu es parti de 5, soit la valeur de début de l'intervalle précédent (dans 5 + (15 x 4/185) ), ce qui fait que tu te retrouves dans le mauvais intervalle : ta médiane se trouve dans l'intervalle [10;15[.

 

Et là, on aperçoit la deuxième erreur, mais là, t'as été induit en erreur par le sujet (qui est certes assez mal fait) : tes classes ont une étendue de 5, et pas de 4 (ouais, c'est pas super flagrant sur le sujet, mais l'idée est qu'on fait 4 classes avec les notes entre 0 et 20).

 

Bref, ta formule était assez bonne, il y a juste deux valeurs qui collent pas dans l'application ; en corrigeant ça, normalement tu devrais trouver le bon résultat

 

Voilà, j'ai peur de pas avoir été super clair, dis-moi si tu t'en es sorti avec ça

 

Bonne journée !

[Mpi]

Salut ,

 

C'est bon maintenant j'ai compris! Du coup j'ai repris les étapes de la correction pour les souris (QCM4) et je les ai mieux compris , après j'ai refait le calcul avec les différentes étapes et j'ai enfin trouvé la bonne !

Merci encore je vais pratiquer pour pouvoir me familliarisé avec la méthode de calcul!

 

Bonne journée