remi31 Posted October 22, 2014 Posted October 22, 2014 Bonjour, Soit f(x) = 3 + x.ln (racine (1 + 2/x)) On nous demande « la limite de f(x) en + l’infini est + l’infini ? » D’après la croissance comparée (que l'on a vu en terminale), j’ai répondu OUI car ln est négligeable devant x…. sauf que c’est apparement faux mais je ne comprends pas pourquoi. Juste avant (item précédant) on nous donne z= 1/x. Et la correction l'utilise (avec ça on peut faire la règle de l'Hospital) . Mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi la croissance comparée ne s'applique pas ici puisque ln devrait être négligeable devant x en + l'infini... Merci par avance de vos réponses, Rémi
Solution Charly Posted October 22, 2014 Solution Posted October 22, 2014 Salut Rémi La raison, tu l'exposes en fait déjà dans tes explications sans t'en rendre compte (la réponse est dans la question) ln est effectivement négligeable devant x en [latex]+\infty[/latex]. Cependant, ici, si x tend bien vers [latex]+\infty[/latex], ce que tu as dans le ln tend vers 0 (c'est pourquoi tu as une forme indéterminée). Tu ne peux donc pas utiliser le théorème de croissance comparée (tu retrouves d'ailleurs là la notion de croissance, qu'on a pas dans notre cas), puisque ta fonction ln tend vers 0 ; ça aurait été valable si elle tendait vers [latex]+\infty[/latex]. Et c'est là qu'intervient la méthode du QCM Toujours pareil, si tu as besoin de plus de précisions, n'hésite pas Bonne soirée !
remi31 Posted October 25, 2014 Author Posted October 25, 2014 je ne comprends pas pourquoi racine (1 +2/x) tend vers 0, ça ne tend pas plutôt vers 1 ? Donc ln tend vers 0 ?
remi31 Posted October 25, 2014 Author Posted October 25, 2014 Ah oui j'ai compris, il faut que les deux fonctions soient croissantes, ici ce n'est pas le cas, d'où la forme indéterminée. Merci Charly
Recommended Posts