Mutchy Posted October 21, 2014 Posted October 21, 2014 Bonjour ! J'ai une question à propos du sujet de concours de l'année dernière (janvier 2014). -> QCM 2 Item B (le sujet est en pièce jointe) La réponse officielle du concours indique l'item VRAI. Cependant je le trouve faux. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur ce point ? Merci d'avance !
Solution adelemontagne Posted October 22, 2014 Solution Posted October 22, 2014 Bonjour, Alors tout d'abord quand tu regardes ta limite et ta fonction tu vois que tu es devant une forme indeterminée du type "0/0". UNIQUEMENT dans le cas des FI "0/0" ou "/", tu peux utiliser la règle de l'Hospital qui te permet de trouver la limite de ces formes (la prof en parle pas en cours mais c'est assez utile parfois). Imagine la fonction f(x) = h(x) / g(x), la règle de l'hospital consiste en dériver le numérateur (h(x)) puis le dénominateur (g(x)) pour obtenir une fonction du type h'(x) / g'(x). La limite de cette nouvelle fonction ( attention elle ne correspond pas à f'(x) !!) aura la même limite que f(x). On va l'appliquer dans le cas de ton item : on a f(x) = ln (x+1) / (x2(x+1)) On pose h(x) = ln (x+1) et g(x) = x2(x+1). D'après la règle de l'hospital on a limx->0 f(x) = limx->0 h'(x) / g'(x) Or h'(x) = 1 / (x+1) et g'(x) = 3x2+2x On obtient donc limx->0 f(x) = limx->0 1/(3x3+5x2+2x) = + puisque ton dénominateur tend vers 0. Il y a d'autres moyens pour résoudre cet item, c'est le seul dont je me souvienne correctement ^^ et il est rapide. Si tu as des soucis pour comprendre hésite pas à le dire
Mutchy Posted October 23, 2014 Author Posted October 23, 2014 Parfait Merci beaucoup pour ta réponse !
Recommended Posts