Dérivé partielle

[ThibaudSaurat]

Bonjour,

 

J'ai vraiment du mal à trouver la même réponse que dans le corrigé du qcm 8 C  de la colle de Maths du jeudi 02 octobre.

J'ai beau remuer le calcul dans tous les sens je n'obtiens jamais la bonne réponse.

 

f(x;y;z) = (2x²+y^3)/(x+2z) 

 

C) df/dz = (-4x² -  2y^3) / (x+2z)²

 

Je tombe que sur des résultats différents, si vous pouviez me détailler les lignes ça serai cool.

 

Merci !

[LouM]

Bonsoir,

 

Alors j'ai essayé de le faire voilà ce que j'ai trouvé, je sais pas si c'est le bon raisonnement mais je vais essayer d'être clair...

 

On a f(x;y;z) = (2x²+y^3)/(x+2z)

 

On veut la dérivée partielle en considérant comme variable uniquement z. Donc on considère que x et y sont des constantes.

Là on est sous la forme f=u/v

Avec u = (2x²+y^3) et v = (x+2z)  -> u' = 0 car quand tu dérives des cstes c'est = à 0 & v' = 2

Donc la dérivée est de la forme f'=u'v-uv'/v²

 

Donc a donc df/dz = [ 0*(x+2z) - (2x²+y^3)*2 ] / (x+2z)²

 

Tu développes ton numérateur, et tu trouves df/dz = (-4x² -  2y^3) / (x+2z)²

 

CDFD

[ThibaudSaurat]

Bonsoir,

 

Alors j'ai essayé de le faire voilà ce que j'ai trouvé, je sais pas si c'est le bon raisonnement mais je vais essayer d'être clair...

 

On a f(x;y;z) = (2x²+y^3)/(x+2z)

 

On veut la dérivée partielle en considérant comme variable uniquement z. Donc on considère que x et y sont des constantes.

Là on est sous la forme f=u/v

Avec u = (2x²+y^3) et v = (x+2z)  -> u' = 0 car quand tu dérives des cstes c'est = à 0 & v' = 2

Donc la dérivée est de la forme f'=u'v-uv'/v²

 

Donc a donc df/dz = [ 0*(x+2z) - (2x²+y^3)*2 ] / (x+2z)²

 

Tu développes ton numérateur, et tu trouves df/dz = (-4x² -  2y^3) / (x+2z)²

 

CDFD

 

Merci beaucoup, c'est plus clair dans ma tête maintenant !

[LouM]

Avec plaisir en fait tu dérives normalement mais tu considères que toutes les autres variables se comportent comme des constantes, donc quand tu dérives ça fait 0