QCM 16 CDE TD n°1

[Angele]

Bonjour,

 

J'ai un petit souci avec le QCM 16 du td.

 

C - Si alors --> faux : ce n'est pas xz mais yz.

Or pour moi cela aurait été y seul.. d'où sort le z ?

 

D - Si alors --> faux : il n'y a pas de carré dénominateur, pourquoi?

 

E. E - Si alors --> faux : il manque un signe -, où ?

 

Merci d'avance

[Sowlene]

Coucou Angele ! Je vais essayer de répondre à tes questions :

 

Concernant l'item C, en effet on obtient bien en numérateur yz :

On applique la formule (a/b)' = (a'b - b'a) / b²

On a alors en dérivant g(x,y,z) comme demandé :

∂g/∂x (x,y,z) = (y*(2x + z) - 2xy) / (2x+z)²

∂g/∂x (x,y,z) = (2xy + yz - 2xy) / (2x+z)²

∂g/∂x (x,y,z) = yz / (2x+z)²

Voila pour celui la

 

Concernant l'item D, en effet il n'y a pas de carré au dénominateur :

On applique la même formule (a/b)' = (a'b - b'a) / b², si a = xy et b = 2x+z, on a alors en dérivant par rapport à y :

- si a = xy alors a' = x

- si b = 2x + z alors b' = 0

Donc on a :

∂g/∂y (x,y,z) = ( x*(2x+z) - 0 ) / (2x+z)²

∂g/∂y (x,y,z) = (x*(2x+z) ) / (2x+z)²

∂g/∂y (x,y,z) = x / 2x+z  car (2x+z) est un facteur commun au numérateur et au dénominateur donc on peut l'enlever, ce qui donne bien un dénominateur sans carré ! 

 

Concernant l'item E, il manque bien un signe moins : cette fois nous dérivons g(x,y,z) par rapport à z. Donc au numérateur, (xy) est considéré comme une constante. On applique ici la formule : (1/u)' = -1/u²

On va donc avoir pour dérivée : ∂g/∂z (x,y,z) = ( - xy ) / (2x+z)² 

 

Voila j'espère que tu as compris, sinon n'hésite pas à me dire! 

Bonne journée :-)

[Angele]

Merci de ta réponse ultra rapide!

 

Toutefois dans le C, j'aurais dérivé le b = 2x + z en 2 + z alors que toi tu arrives à 2, pourquoi enlèves-tu le z ?

Même question dans le D, lorsque tu dérives le même B par rapport à y, tu obtiens 0, pourquoi ne laisses-tu pas les termes ainsi?

Je suppose que la même explication vaut pour ces deux items!

 

Merci d'avance

[Sowlene]

Pour le C, j'enlève le z parce que quand on dérive en ∂g/∂x (x,y,z), le y et le z sont considérés comme des constantes, c'est comme si tu les remplaçais par des nombres entiers, par exemple au lieu de b = 2x + z tu pourrais considérer par exemple que tu as b = 2x + 3 donc si tu dérives tu obtiens b' = 2 ^^ 
 

De même dans l'item D, si tu dérives b = 2x + z par rapport à y, comme dans b on n'a pas y, on considère que 2x+z est une constante, on pourrait les remplacer par exemple par 2*5+7 et si on dérive cela on arrive bien à 0 ! 

 

Est-ce que tu comprends mieux comme ça? :-) 

[Angele]

Ah oui super, c'est logique en plus!

 

Merci mille fois

[Sowlene]

Avec plaisir! :-)