remi31 Posted October 13, 2014 Posted October 13, 2014 Bonjour à tous, Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer cet item s'il vous plaît ? On donne la fonction . Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses. A - Si l'on représente la fonction par une surface dans un repère d'origine et d'axes , et (l'axe , supposé vertical, représentant les valeurs prises par la fonction ) alors on obtient les représentations graphiques des applications partielles par section de cette surface selon des plans verticaux convenablement choisis. La correction marque cet item vrai... Merci par avance, Rémi
remi31 Posted October 13, 2014 Author Posted October 13, 2014 Et je voulais aussi savoir dans litem A du QCM 28 du TD, (D'après concours PACES) - Dans certaines conditions, le taux de croissance d'une population microbienne est donné par où est la concentration en chlorure de sodium (S >0), un taux de référence supposé connu sans incertitude, et un paramètre caractérisant l'espèce microbienne étudiée (). Enfin on donne la différentielle de par l'expression .
remi31 Posted October 13, 2014 Author Posted October 13, 2014 A : Si et varient respectivement de et autour de et , alors les variations relatives de sont approximativement égales à La correction donne "Pour obtenir les variations relatives, on peut calculer d'abord . On a donc " --> Pourquoi ici ltn= lnT0 +lnS - (K+S) et pas ltn= lnT0 +lnS -2(K+S) dans la correction (parce que le carré disparait bizarrement dans la correction )?
Solution Charly Posted October 15, 2014 Solution Posted October 15, 2014 Salut Rémi : Alors, on va commencer par ta première question. J'ai peur d'avoir du mal à expliquer ça, faut bien visualiser ; mais je vais quand même essayer, dis-moi si tu bloques quelque part. Tu as une fonction à deux variables, qui est représentée dans un espace à 3 dimensions, donc sous la forme d'une surface. La position de chaque point de la surface par rapport à l'axe [latex] Ox [/latex] ou [latex] Oy [/latex] indique les valeurs de [latex] x [/latex] ou [latex] Oy [/latex] correspondantes, et la hauteur de chaque point, sur l'axe [latex] Oz [/latex], correspond à la valeur de [latex] f(x,y) [/latex]. Maintenant, si tu traces un plan, qui est parallèle à l'axe des y et des z, et donc perpendiculaire à l'axe des x ; toutes ses coordonnées en x, pour chaque point de ce plan, seront identiques : mettons x = 3 ; et réciproquement, ce plan inclut donc tous les points pour les quels x = 3. Ce plan va alors couper ta surface, l'intersection des deux formant une courbe. Cette courbe correspond à tous les points de la surface pour lesquels x = 3. Sur ton plan, tu as alors représenté en ordonnée les valeurs de [latex] f(3,y) [/latex] : x étant fixé, la valeur de l'image par f ne dépend plus que de y, qui est alors en abscisse. C'est là la définition de l'application partielle : on ne considère plus qu'une variable, toutes les autres étant posées comme constantes. La courbe obtenue est donc l'application partielle de la fonction f pour x = 3. En reprenant ce raisonnement à l'envers, oui, tu peux "obtenir les représentations graphiques des applications partielles par section de cette surface selon des plans verticaux convenablement choisis" : il faut que le plan soit perpendiculaire à l'axe soit des x soit des y, afin de ne considérer qu'une seule valeur de l'une de ces variables, qui devient alors constante. Voilà, tu l'as remarqué, c'est un peu confus, c'est difficile d'expliquer ça sans dessin, mais je pense que tu peux en trouver dans ton cours. Si c'est pas compréhensible, n'hésite pas à me le dire Pour tes autres questions, ça arrive plus tard
Charly Posted October 15, 2014 Posted October 15, 2014 Pour ton QCM, la réponse est plus simple : Tu calcules [latex] \ln \tau [/latex], et pas [latex] \ln (\Delta \tau) [/latex] : tu appliques le [latex] \ln [/latex] à ta fonction, et pas à la différentielle ou à l'incertitude absolue. Tu calcules donc [latex] \ln (\tau) = \ln ( \tau_0 \frac{S}{K+S}) [/latex], ce qui, en travaillant avec les logarithmes (en transformant les produits en additions et les quotients en soustractions), donne bien [latex] \ln \tau = \ln \tau_0 + ln S - ln(K+S) [/latex]. Ce n'est qu'après que tu calcules les applications partielles de ta nouvelle fonction, pour obtenir l'incertitude relative. Mais puisque tu n'as plus de quotient à dériver, tu ne retrouves plus de carré. J'espère que cette explication t'aidera Bonne journée !
remi31 Posted October 15, 2014 Author Posted October 15, 2014 Merci Charly pour tes réponses et le temps que tu y as passé, c'est très clair, je comprends beaucoup mieux
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