Angele Posted October 12, 2014 Posted October 12, 2014 Je poste en PJ la suite de mes questions car tutoweb n'accepte pas de me le publier.. Merci d'avance
Kaleyrah Posted October 12, 2014 Posted October 12, 2014 12.D. Un carré s'applique sur ton x, or quand x^2 tend vers -inf, x>0. Et exp tend vers l'infini pour x tendant vers +inf. D'où la limite en +inf de f. J'ai pas le temps pour les autres, désolé.
Angele Posted October 12, 2014 Author Posted October 12, 2014 Ah super merci ! Mdr pas grave quelqu'un d'autre va me répondre, enfin j'espère
tur Posted October 14, 2014 Posted October 14, 2014 Salut! Concernant le 12-E: il faut résonner par étape, on cherche la limite en -inf 1/x tend vers 0 quand x tend vers -inf donc 1 - 1/x = 1 - 0 : tend vers 1 ln (1) = 0 donc la fonction tend vers 0 Pour le QCM 13 Il faut faire une "simple" transformation de ton expression : f(x) - (ax+ b ) = f(x) - (ax+b ) (x+1) / (x+1) il faut développer la deuxième partie rassembler le tout sous un même dénominateur factoriser par x2 et x et voilaaaaa dis moi si tu ne trouves pas, je te l'écris! (le 14 je vois pas trop trop le truc pour l'instant)
Angele Posted October 15, 2014 Author Posted October 15, 2014 Salut ! Merci beaucoup pour le qcm 12.E ! Et super ton explication pour le 13, j'ai réussi du premier coup !!!! Si jamais tu comprends mieux le 14 d'un coup, je suis prenante
Charly Posted October 15, 2014 Posted October 15, 2014 Salut Angele Je prends le relais d'aclement pour le 14, en espérant qu'il se casse pas trop la tête avec ça, puisqu'en l'état, c'est pas vraiment faisable. En effet, pour le 14, le problème vient de la dérivée : tu as pris celle de l'item, qui est fausse (l'item l'est donc aussi d'ailleurs). Il faut faire la dérivée d'un produit de fractions (le r² et l'exponentielle). On trouve alors, après avoir factorisé : [latex]f'(x) = \frac {4}{a_0} \times 2r \times \exp (\frac {-2r}{a_0}) \times (1 - \frac {r}{a_0})[/latex] Ensuite, on passe à la recherche de l'extrémum, avec une méthode assez classique : il te faut dessiner ton tableau de variations, en étudiant le signe de la dérivée. Pour cela, tu as deux facteurs qui sont importants, les autres étant toujours strictement positifs : [latex]2r[/latex], qui annule ta dérivée pour [latex]r = 0[/latex], mais qui est ensuite toujours positif [latex](1 - \frac {r}{a_0})[/latex], dont le signe déterminera celui de la dérivée En étudiant le signe de ce dernier facteur, tu dois remarquer qu'il s'annule en [latex]r = a_0 [/latex] ; pour les valeurs de r inférieures, il est positif, et négatif pour les valeurs supérieures. Il en est de même pour la dérivée (je t'invite évidemment à le faire chez toi en même temps, sinon ça reste abstrait, c'est pas drôle ). Pour avoir un maximum en une valeur de x, il faut que ta dérivée s'annule et change de signe : elle doit être positive pour les valeurs inférieures, et négative pour les valeurs supérieures, ce qui se traduit par une fonction croissante avant, et décroissante après (beaucoup de mots pour un concept assez simple, ça se voit au premier coup d'oeil sur le tableau de variations). Dans notre cas, tu remarques que cette condition est respectée en [latex]r = a_0 [/latex], c'est là qu'on a notre maximum. Ensuite, pour calculer la valeur de ce maximum, tu n'as plus qu'à calculer [latex]f(a_0) [/latex] Voilà, j'espère avoir été clair, sinon je peux toujours te détailler les calculs (mais le mieux c'est évidemment que tu y arrives par toi-même) Bonne soirée ! PS pour aclement : j'espère vraiment que tu ne vas pas revenir avec la réponse après avoir planché une heure dessus, pour voir que j'ai répondu à ta place. Si jamais c'est le cas, je suis vraiment désolé ^^"
Angele Posted October 16, 2014 Author Posted October 16, 2014 Salut ! Merci mille fois pour ton explication hyper claire ! Cependant je n'arrive pas à dériver.. Pourrais-tu m'aider ? Pour le reste tout est ok, merci encore!
Solution Charly Posted October 16, 2014 Solution Posted October 16, 2014 Alors, ta fonction est [latex]f(x) = \frac {4}{a_0} r^2 \exp (\frac{-2r}{a_0})[/latex]. Si on écarte le premier facteur, [latex]\frac {4}{a_0}[/latex], qui est une constante, il nous reste un produit de fonctions, qu'on va noter u et v : [latex]u(x) = r^2[/latex] [latex]v(x) = \exp (\frac{-2r}{a_0})[/latex] La fonction f peut alors devenir : [latex]f(x) = \frac {4}{a_0} \times u(x) \times v(x)[/latex]. Pour dériver ça, on garde le facteur constant, et on dérive le produit de fonctions ; on a donc : [latex]f'(x) = \frac {4}{a_0} \times (u'v+uv')[/latex] On voit alors qu'il nous manque u' et v' ; on commence donc par calculer ça : [latex]u'(x) = 2r[/latex] [latex]v'(x) = \frac{-2}{a_0} \times \exp (\frac{-2r}{a_0})[/latex] (on applique la formule pour dériver l'exponentielle d'une fonction) Et enfin, on remplace dans l'expression de f' pour terminer le gros du calcul : [latex]f'(x) = \frac {4}{a_0} \times (2r \times \exp (\frac{-2r}{a_0}) +r^2 \times \frac{-2}{a_0} \times \exp (\frac{-2r}{a_0})[/latex] ) Là, on voit qu'on peut simplifier la parenthèse : déjà, le [latex]\exp (\frac{-2r}{a_0})[/latex] apparait dans les deux termes, on peut donc factoriser : [latex]f'(x) = \frac {4}{a_0} \times \exp (\frac{-2r}{a_0})\times(2r + r^2 \times \frac{-2}{a_0}[/latex] ), ou plus simplement : [latex]f'(x) = \frac {4}{a_0} \times \exp (\frac{-2r}{a_0})\times(2r - \frac{2 r^2}{a_0}[/latex] ) Ici, on voit que le 2r apparaît également dans les deux termes, on factorise aussi : [latex]f'(x) = \frac {4}{a_0} \times \exp (\frac{-2r}{a_0})\times 2r \times(1 - \frac{r}{a_0}[/latex] ) Et on retombe sur la réponse du QCM Voilà, j'espère que ça va mieux comme ça. Bonne journée Angèle !
Angele Posted October 16, 2014 Author Posted October 16, 2014 Ah d'accord super, merci mille fois d'avoir pris le temps de me répondre ! J'avais pas compté le premier facteur comme une constante, d'où le fait que je ne m'en sortais pas.. Merci encore, bonne soirée Charly !
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