Polycopié Maths - chapitre 1 QCM 12 (poly 2014-2015)

[Kaneru]

Bonjour, 

en faisant les QCM de maths proposés par le TAT, j'ai rencontré un petit soucis. Je pose l'énonce : 

Soit f(x,y,t) = e^3t (x² + y)/t : 

  A. ∂f/∂x = 2xe^3t/t.

  B. ∂f/∂y = e^3tx²/t.

  C. ∂f/∂t = (e^3t (x²+ y) (3t – 1))/t².

  D. Différentielle de f : df= (2xe^3t/t )dx + (e^3tx²/t)dy + (e³t (x²+ y) (3t – 1))/t²dt.

  E. Différentielle de f : df= (2xe^3t/t )dx + (e^3t/t)dy + (e^3t (x²+ y) (3t – 1))/t²dt.

 

La correction donne ACE avec pour justification de B:  df/dt = (e^3t)/t. Or la question B concerne df/dy ... 

 

Personnellement, j'ai trouvé que B était juste, C était faux je trouvais la justification donné à B.

 

Est-ce quelqu'un pourrait me donner son avis ? Et s'il trouve C juste comme dans la correction m'expliquer vu que je trouve pas la même chose... 

 

P.S dans les poly de 2013-2014 c'est la question 23. 

[Eve]

Hey !

 

D’après moi il n'y a pas d'erreur sur les items que tu as cité (je n'ai refait que la B et la C donc )

 

Alors pour la B, elle est d'après moi bien fausse, et il y a une faute de frappe :   df/dy = (e^3t)/t.

Je m'explique : 

D'abord, pour ce genre de truc, j'aime bien pour être sûre de ne pas me tromper, développer un peu

ça donne : f(x,y,t)= x²e^3t /t + ye^3t/t

Pour la dérivée partielle tu vois donc bien qu'il faut oublier la première partie de l'équation et tu obtiens bien : ∂f/∂y = e^3t/t.

(je pense que ton erreur viens du fait que tu n'as pas du développé et donc laissé un x² qui n'a pas à y être)

 

 

Pour la C, je la trouve bien juste :

Pour la dérivée tu dois utiliser la formule (f/g)' =( f'g - g'f )/g²

D'où

∂f/∂t = (e^3t(x²+y))'t - t'(e^3t(x²+y) / t²

       = 3e^3t(x²+y)t - e^3t(x²+y)/ t²2

tu factorise ensuite par e^3t(x²+y) et obtiens :

∂f/∂t = e^3t(x²+y) (3t - 1 ) / g²

 

 

 

Voilà, en espérant avoir était assez claire et t'avoir un peu éclairée...

[Kaneru]

Tes explications m'ont éclairée ! Merci beaucoup !! =)