Incertitude relative

[jujub]

Bonjour, dans un qcm de maths on donne V=4/3pieR^3. On nous dit que la différenciation logarithmique donne dV/V=3dR/R. De plus on dit que l'application numérique deltaV/V= 0,03. Je ne comprend pas comment arrive-t-on a ces résultats?

Merci d'avance pour votre aide.

[gaussens09]

On a donc V = 4/3 * pi * r³

 

On passe en logarithme lnV = ln(4/3) + ln(pi) + ln(r³) (utilisation des propriétés transformants les multiplications en additions grâce à ln)

 

On dérive (lnV)' = 3r² / r³ (ln(4/3) et ln(pi) disparaissent car ce sont des constants et ln(u)= u'/u)

 

d'où dV/V = 3/r * dV (simplification + ajout de la variation ou de l'erreur)

 

Pour le dernier calcul je pense qu'on te donne r et deltaV pour calculer l'incertitude relative, faut juste les injecter dans ta formule.

[jujub]

Merci!